Formulas Calculo

loFormulas de cálculo diferencial e integral
Valor absoluto
a=a si a ≥0-a si a <0
a=-a
a≤a y-a≤a
a≥0 y a=0 a⟺0
ab=abó k=1nak=k=1nak
a+b≤a+bók=1nak≤k=1nak
Exponentes
ap∙aq=ap+q
apaq=ap-q
apq=apq
a∙bp=ap∙bp
abp=apbp
ap/q=qap
Logaritmos
logaN=x⟹ax=N
logaMN=logaM+logaN
logaMN=logaM-logaN
logaNr=rlogaN
logaN=logbNlogbA=lnNlna
log10N=logNy logeN=lnN
Algunos productosa∙c+d=ac+ad
a+b∙a-b=a2+b2
a+b∙a+b=a+b2=a2+2ab+b2
a-b∙a-b=a-b2=a2-2ab+b2
x+b∙x+d=x2+b+dx+bd
ax+b∙cx+d=acx2+ad+bcx+bd
a+b∙c+d=ac+ad+bc+bd
a+b3=a3+3a3b+3ab2+b3
a-b3=a3-3a2b+3ab2-b2
a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
a-b∙a2+ab+b2=a3-b3
a-b∙a3+a2b+ab2+b3=a4-b4
a-b∙a4+a3b+a2b2+ab3+b4=a5-a5
a-b∙k=1nan-kbk-1=an-bn∀nεN
a+b∙a2-ab+b2=a3-b3
a+b∙a3-a2b+ab2-b3=a4-b4
a+b∙a4-a3b+a2b2-ab3+b4=a5+b5a+b∙a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5=a6-b6
a+b∙k=1n-1an-kbk-1=an+bn ∀nεN impar

a+b∙k=1n-1k+1an-kbk-1=an-bn ∀nεN par

Sumas y productos
a1+a2⋯+an=k=1nan
k=1nc=nc
k=1ncak=ck=1nak
k=1nak+bk=k=1nak+k=1nbk
k=1nak-ak-1=an-a0
k=1na+k-1d=n22a+n-1d=n2a+1
k=1nark-1=a1-rn1-r=a-rl1-r
k=1nk=12n2+n
k=1nk2=162n3+3n2+n
k=1nk3=14n4+2n3+n2
k=1nk4=1306n5+15n4+10n3-n
1+3+5+⋯+2n-1=n2
n!=k=1nk

nk=n!n-kkk≤nx+yn=k=1nnkxn-kyk
x1+x2⋯+xnn=n!n1!+n2!+⋯nk!x1n1+x1n2⋯xknk
Constantes
π=3.14159265359…
e=2.711828182846…
Trigonometría
sinθ=COHIP
cosθ=CAHIP
tanθsenθcosθ=COCA
cscθ=1senθ
secθ=1cosθ
cotθ=1tanθ
π radianes=180°

HIP
CO
θ

CA

θ | sin | cos | tan | ctg | sec | csc |
0° | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
30° | 12 | 32 | 13 | 3 | 2/3 | 2 |
45° | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 2 | 2 |
60° | 32 | 12 | 3 |13 | 2 | 2/3 |
90° | 1 | 0 | ∞ | 0 | ∞ | 1 |

y=_sinx y∈-π2,π2
y=_cosx y∈0,π
y=_tanx y∈-π2π2
y_cotx=tan1x y∈0,π
y=_secx=_cos1x y∈0,π
y=<cscx=<sin1x y∈-π2,π2
Gráfica 1. Las funciones trigonométricas: sinx , cosx, tanx.

Gráfica 2. Las funciones trigonométricas cscx, secx, cotx.

Gráficas 3. Las funciones trigonométricas inversas arcsinx, arcosx, arctgx.

Gráfica 4. Lasfunciones trigonométricas inversas arcctgx, srccsecx, arccscx.

Identidades trigonométricas
sin2θ + cos2θ=1
1+ cot2θ=csc2θ
tan2θ+1=sec2θ
sin-θ=-sinθ
cos-θ=cosθ
tan-θ=-tanθ
sinθ+2π=sinθ
cosθ+2π=cosθ
tanθ+2π=tanθ
sinθ+π=-sinθ
cosθ+π=-cosθ
tanθ+π=tanθ
sinθ+nπ=-1nsinθ
cosθ+nπ=-1ncosθ
tanθ+nπ=tanθ
sinnπ=0
cosnπ=-1n
tannπ=0
sin2n+12π=-1n
cos2n+12π=0
tan2n+12π=∞
sinθ=cosθ-π2cosθ=sinθ+π2
sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ
cosα±β=cosαcosβ∓sinαsinβ
tanα±β=tanα±tanβ1∓tanα±tanβ
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos2θ-sin2θ
tan2θ=2tanθ1-tan2θ
sin2θ=121-cos2θ
cos2θ=121+cos2θ
tan2θ=1-cos2θ1+cos2θ
sinα+sinβ=2sin12α+β∙cos12α-β
sinα-sinβ=2sin12α-β∙cos12α+β
cosα+cosβ=2cos12α+β∙cos12α-β
cosα-cosβ=-2cos12α+β∙sin12α-β
tanα±tanβ=sinα+βcosα∙cosβ
sinα∙cosβ=12sinα-β+sinα+βsinα∙sinβ=12cosα-β-cosα+β
cosα∙cosβ=12cosα-β+cosα+β
tanα∙tanβ=tanα∙tanβcotα+cotβ
Funciones hiperbólicas
sinhx=ex-e-x2
coshx=ex+e-x2
tanhx=sinhxcoshx=ex-e-xex+e-x
ctghx=1tghx=ex+e-xex-e-x
sechx=1coshx=2ex+e-x
cschx=1sinhx=2ex-e-x
sinhR→R
coshR→1,∞
tanhR→-1,1
cothR-0→-∞,-1∪1,∞
sechR→0,1
cschR-0→R-0
Gráfica 5. Las funciones hiperbólicas sinhx, coshx, tanhx.

Funciones hiperbólicas inversassinh-1x=lnx+x2+1∙∀x∈R
cosh-1x=lnx±x2-1∙x≥1
tanh-1x=12ln1+x1-x∙x<1
coth-1x=12ln1+x1-x∙x>1
sech-1x=ln1±1-x2x∙0<x≤1
csch-1x=ln1x+x2+1x∙x≠0
Identidades de funciones hiperbólicas
cosh2x-sinh2x=1
1-tanh2x=sech2x
coth2x-1=csch2x
sinh-x=-sinhx
cosh-x=-coshx
tanh-x=-tanhx
sinhx±y=sinhxcoshy±coshxsinhy
coshx±y=coshxcoshy±sinhxsinhy
tanhx±y=tanhx±tanhy1±tanhxtanhy
sinh2x=2sinhxcoshx
cosh2x=cosh2xsinh2xtanh2x=2tanhx1+tanh2x
sinh2x=12cosh2x-1
cosh2x=12cosh2x+1
tanh2x=cosh2x-1cosh2x+1
tanhx=sinh2xcosh2x+1
ex=coshx+sinhx
e-x=coshx-sinhx
Otras
ax2+bx+c=0
⇒x=-b±b2-4ac2a b2+4ac=discriminante
expα±iβ=eacosβ±isinβ si α,βϵR

Limites
limx→0x 1+x1x=e=2.71828…
limx→0x 1+1xx=e
limx→0x sinxx=1
limx→0x 1-cosxx=0
limx→0x ex-1x=1
limx→1x x-1lnx=1

Derivadas...