formulas continuas

EXPRESIONES MATEMÁTICAS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS

Distribución uniforme continua
Este modelo corresponde a una variable aleatoria continua cuyos valores tiene igual deprobabilidad en un intervalo especificado para la variable.
Definición:
Sea
X: Variable aleatoria continúa.
Y: Tiene distribución uniforme si su densidad de probabilidad está dada por,

, a≤ x ≤b0, para otro x
a, b son los parámetros para este modelo

Media y varianza
Media: µ=E(x)=(a+b) Varianza: =v(x)=

Se obtienen directamente de lasdefiniciones respectivas
Demostración para la media



FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
De acuerdo a la definición establecida:



Para la Distribución Uniforme Continua




DISTRIBUCIÓNNORMAL
Es la piedra angular de la teoría estadística moderna. Conocida y estudiada desde hace mucho tiempo, es utilizada para describir el comportamiento aleatorio de muchos procesos que ocurren enla naturaleza y también realizados por humanos.

Definición:
Sea X: variable aleatoria continua con media µ y varianza , X tiene distribución normal si su función de densidad es:
f(X)= , -∞ < x0, β > 0 son los parámetros para este modelo
Es la función Gamma que eta definida de la siguiente forma:

Si es un entero positivo, entonces:
Demostración:





Se obtieneSucesivamente


Media y varianza
Media µ=E(X)=αβ varianza 𝞂2=V(X)=αβ2

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Definición:
Sea X: variable aleatoria continua, X tiene distribución exponencial si su densidadde probabilidad está dada por.
, x > 0
0, para otro x
En donde β > 0 es el parámetro para este modelo

Media y varianza
Media µ=E(X)=β varianza 𝞂2=V(X)=β2Se obtienen directamente de la distribución Gamma con α=1
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Se usa en problemas relacionados con fallas de materiales y estudios de confiabilidad.
Definición:
Una...