Formulas de Algebra Lineal

Formulas en Álgebra Lineal
El espacio Vectorial
Si el plano tiene esta forma: ax+by+cz=0 y pasa por el origen como esto:
 -ax-by+cz=0 (donde a, b, c es un numero cualquiera de losREALES), es decir que es igual a cero esto es un ESPACIO VECTORIAL, sin tener otra prueba más. En cambio si no pasa por el punto de origen no es un espacio Vectorial como esto:
Si tienen otrasformas: hay que tener en cuenta 2 pruebas básicas:
1. Para la primera prueba creamos 2 vectores como u y w (2 puntos cualquiera) que pertenecen al vector V, es decir que cumplen las restricciones (esta subrayado de negro): en forma grafica: si u y w є a V (u+v) є V, ɏ u,w є V
 Si la suma de u y w (los 2 vectores creados) sale otro vector que cumple las restricciones entonces puedeser un espacio vectorial pero si no pasa esta primea prueba … se descarta el conjunto y ya no pasa a la segunda prueba.
2. La Segunda prueba también tomamos valores pero esta vez son vectoresjuntamente con números escalares (cualquier número que pertenecen al Vector: puede ser Reales, Complejos, etc.) y cada número tomado se multiplica con un vector (que cumpla las restricciones del conjunto) ysi el resultado cumple también las restricciones, entonces es un espacio vectorial. Forma abreviada: si u y w є V, a є R  a*u є V y a*w є V, también a*u є R y a*w є V, ɏ a є R, ɏ u єV.
NOTA: SI El CONJUNTO ES VACÍO SE DESCARTA QUE ES UN ESPACIO VECTORIAL Y SI PASA POR LA PRIMERA PRUEBA Y NO PASA POR LA SEGUNDA NO ES UN ESPACIO VECTORIAL, PARA QUE SEA UN ESPACIO VECTORIAL TIENEQUE PASAR POR LAS 2 PRUEBAS.
Sub-espacio Vectorial
Al igual que los espacios vectoriales tiene pruebas las mismas que los espacios vectoriales con la diferencia que antes de comprobar tenemos queobservar que el conjunto debe ser diferente al vacío. Las restricciones o pruebas son esta forma gráfica;Si “Q” es un espacio vectorial, para que un conjunto “W” sea un espacio vectorial de “V”, tiene...