Formulas De Errores

S.F.G.

CÁTEDRA DE FÍSICA AÑO 2009

TEORÍA DE LOS ERRORES
NOMBRE Valor verdadero Valor promedio, aritmética. media, media SÍMBOLO [µ] [x] EXPRESIÓN
n

OBSERVACIONES
Es un valor desconocido de una magnitud física (a menos que se trate de un recuento finito) La mejor estimación posible del valor de una serie de mediciones de una única magnitud física es una estimación de tipo puntualacerca del valor verdadero de dicha magnitud, esto es:

∑x
x=
i =1

i

µ=

x

n
Es el valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero y el valor de la mejor estimación posible de dicho valor. Una medición ó serie de mediciones es más exacta cuanto menor es su error absoluto. Es la desviación de un valor medido respecto de la media o promedio de todos los valores.
2

ErrorAbsoluto, error sistemático o sesgo. Desviación, error aparente

[ Ea]; [ δ ] [ ei ]

Ea = δ = µ − x ei = x − x i

Desviación Estándar muestral Desviación Estándar [ DS] [ σn – 1]

∑ (x
DS = σ n −1 =
i =1

n

i

− x)

n −1
n 2

;
2

DS = σ n −1 =
Desvío Estándar Corregido [ DSº ]

 n  n ⋅ ∑ xi −  ∑ xi  i =1  i =1  n ⋅ (n − 1)
n

La desviación estándar es la medida dela dispersión de los valores respecto a la media o valor promedio. En calculadoras electrónicas la desviación estándar se calcula con la tecla ( σn-1) . La desviación estándar parte de la hipótesis de que los argumentos representan la muestra de una población y se calcula utilizando el método “sesgado” ó (n-1). Una medición ó serie de mediciones es más precisa cuanto menor es su desvío estándar.El término kn es el coeficiente de Gurland y Tripathi y se obtiene de tablas. Ver Apéndice I.

DS º = k n ⋅ DS

∑ (x
DSP = σ n =
Desviación Estándar Poblacional [ DSP] [ σn]
i =1

i

− x)

2

n

;
2

Error estándar de estimación

[ Es]

n  n  2 n ⋅ ∑ xi −  ∑ xi  i =1  i =1  DSP = σ n = 2 n DS º k n ⋅ DS k n ⋅ σ n −1 Es = = = n n n

La desviación estándar poblacionales la medida de la dispersión de los valores de una población total determinada por los argumentos respecto a la media o valor promedio. En calculadoras electrónicas la desviación estándar se calcula con la tecla ( σ n ) . La desviación estándar poblacional parte de la hipótesis de que los argumentos representan el total de una población y se calcula utilizando el método “insesgado” ó (n).Toda estimación puntual acerca del valor verdadero de una magnitud tiene un error estándar de estimación.

S.F.G.

CÁTEDRA DE FÍSICA AÑO 2009

TEORÍA DE LOS ERRORES
NOMBRE Error casual, error real del valor medio (Según el modelo de Gauss) Aplicable a grandes muestras: n> 30 Error casual, error real del valor medio (Según el modelo de Student) Aplicable a pequeñas muestras: n< 30 Intervalosde confianza (Según el modelo de Gauss) Aplicable a grandes muestras: n> 30 Intervalos de confianza (Según el modelo de Student) Aplicable a pequeñas muestras: n< 30 Parámetro para la determinación de errores sistemáticos Se compara con t (n-1) SÍMBOLO [ Ec] [∆xc] ∆ [ Ec] [∆xc] ∆ EXPRESIÓNES USUALES OBSERVACIONES
Z es un coeficiente que determina el nivel de confianza (NC) de la estimación delerror casual. Z=1 ⇒ NC = 68.26 % Z=2 ⇒ NC = 95.46 % Z=3 ⇒ NC= 99.72 % tn-1 es el coeficiente de Student que determina el nivel de confianza de la estimación del error. El intervalo de confianza es el intervalo donde se presupone está el valor “verdadero” de una serie de mediciones de una única magnitud física de acuerdo a un nivel de confianza elegido. Es necesario hacer la aproximación σ ≈ DSºaplicando el coeficiente de corrección de Gurland y Tripathi (kn). El modelo de Gauss a igual número de mediciones y de NC tiene mayor precisión que el de Student. Tiene la ventaja de que no es necesario hacer tantas mediciones pues sólo requiere de dos o más datos. No es necesario hacer la aproximación σ ≈ DSº. Para pequeñas muestras es más exacto que el de Gauss. Se utiliza para determinar si hay o...