formulas de estadistica descriptiva

FÓRMULAS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PARA DATOS NO AGRUPADOS

X=

MEDIA

1
n

n

∑x
i =1

Medidas de
tendencia central

i


x  n +1 

2
~=
X x + x
n
n


 +1 
  2 
2 

2


MEDIANA

PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIA

X=

; si n es impar
MEDIANA

; si n es par

RANGO:

x ( max ) −

x

Li

VARIANZA

( min )
donde:n
2
2
2
S 2 = 1 ∑(xi − X ) =  1 ∑xi  − X
n
n
i=
1
 i =1


DESV. EST.

S= S

2

COEF. DE VARIACIÓN

Medidas de
forma
COEFICIENTE
DE SESGO
(Tercer momento
estandarizado)COEFICIENTE
DE CURTOSIS
(Cuarto momento
estandarizado)

α3 =

α4 =

esddes.xls-(ForEsdDescr)-IPVA-990126

1
n

CV

∑(x

−X)

i

∑ (x
i =1

S

longitud de la clase quecontiene a la mediana
= límite inferior de la clase que contiene a la mediana

=

Fractiles
(ó cuantiles)

donde:
RANGO= Lím. Sup. de la
última clase

m

-

Lím. Inf. de la
primera claseα4 =

FRÁCTIL =

S = S2

2

m

COEF. DE VARIACIÓN

n = no. de datos
m = no. de clases
L se refiere siempre a las fronteras de clase.

m

∑f

i

( xi − X ) 3

i =1

S3
1n

m

∑
i =1

f i ( xi − X ) 4
S4

 na − Fi −1 
L inf + 
 ci
fi



L inf = límite inferior de la clase que contiene al fractil
a = Fracción de interés

Cuartiles: Q1, Q2, Q3:

2

CV

a = 1/4, 1/2, 3/4

Deciles: D1, D2, .... D8, D9 :

1
i=

− X )4
Notas:

2

1
n

por ejemplo, para:

S2 = 1 ∑fi (xi − X) = 1 ∑fi (xi ) −X
n
n
1
i=

DESV. EST.4

α3 =

c Mo = longitud de la clase que contiene a la moda
L Mo inf = límite inferior de la clase que contiene a la moda

S
X

VARIANZA

i

COEFICIENTE
DE CURTOSIS
(Cuarto momentoestandarizado)

f Mo = frecuencia absoluta de la clase que contiene a la moda

S3
1
n

inf

3

i =1

n

COEFICIENTE
DE SESGO
(Tercer momento
estandarizado)

a = fMo− fMo−1 , b =...