Formulas De Geometría Analítica

RECTA
* Longitud de un segmento
AB Tiene longitud AB= X1 – X, y distancia, d= AB = X1 – X

* Distancia entre dos puntos
d=(x2-x1)+(Y2-Y1)

* División de un segmento en unarazón dada: r
X=x1+rx21+r; Y=Y1+rY21+r; r-1

* Punto medio de un segmento
X=x1+x22; Y=Y1+Y22;donde r=1

* Pendiente o coeficiente angular
m=tg ; tg=cat opucat ady
Si es agudo m+
Si es obtuso m -
Si es recto no está definida
m=Y2-Y1X2-X1, X2≠X1

* Ángulo entre dos rectas
θ=arctg ml2-ml11+ml2.ml1
tgθ1=m2-m11+m2m1 y tgθ2=m1-m21+m2m1
Estas dosecuaciones difieren solo en signo ya que 1 y 2 son suplementarios.
* Paralelismo: 0=m2-m11+m1.m2 →m1=m2
* Perpendicularidad: m1m2=-1

* Ecuación de la recta que pasa por un punto P1(X1,Y1)y tiene una pendiente dada.
m=Y-Y1X-X1 → Y-Y1=m(X-X1)
* Ecuación simétrica de la recta (Recta que se intersecta con los ejes X e Y en a0 y b0)
Xa+Yb=1
* Ecuación de la rectadada su pendiente m y su ordenada en el origen
Y-b=mX-o → Y=mX+b

- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Y-Y1=Y2-Y1X2-X1(X-X1)
* Forma general de la ecuación de la rectaAX+BY+C=0, A o B ≠0, C puede ser ≠0
m=-AB ;b=-CB
* Posiciones relativas entre dos rectas (Proporción)
a. Paralelismo
AA'=BB' → AB'=A'B, AB'-A'B=0
Los coeficientes de X e Y sonproporcionales.
b. Intersección en uno y solo un punto
AA'≠BB' →AB'≠A'B, AB'-A'B≠0
c. Coincidencia (Tienen un punto en común e igual pendiente)
AB=A'B'→AA'=BB'
d. Perpendicularidad-AB=B'A' →AA'=BB'→AA'+BB'=0

* Distancia de un punto P1X1,Y1 a una recta
d=AX1BY1+Ca2+b2
CIRCUNFERENCIA
* Ecuación ordinaria de la Circunferencia
(x-h)2+(y-k)2= r2
* Ecuación generalde la Circunferencia
x2+y2+Dx+Ey+F=0
* Transformación de la ecuación general a la ecuación ordinaria de la circunferencia (Completación de cuadrados)
r=12D2-E2-4F
Discriminante>0...