Formulas De Placa Conduccion De Calor

ECUACION DE LA CONDUCCION DE CALOR EN UNA PARED PLANA GRANDE

Considere un elemento delgado de espesor [pic]x en una pared plana grande suponga que la densidad de la pared es [pic], el calorespecifico es C y el área de la pared perpendicular a la dirección de la transferencia de calor es A. un balance de energía sobre este elemento delgado, durante un pequeño intervalo de tiempo [pic]t, sepuede expresar como:


[pic] ( ecuación 1)


Donde:

[pic]= Velocidad de conducción del calor en x.
[pic]= Velocidad de conducción del calor en x+[pic]x.
[pic]=Velocidad de generación de calor en el interior del elemento.
[pic]= Velocidad de cambio del contenido de energía del elemento.


Pero el cambio de energía interna en el elemento y la velocidad degeneración de calor dentro del elemento se pueden expresar como:


[pic] (ecuación 2)

[pic]= [pic] (ecuación 3)

Alsustituir en la ecuación 1 se obtiene:


[pic][pic][pic]

Al dividir entre A[pic]x se obtiene:

[pic]
Al tomar el limite cuando [pic]x y [pic]t tienden a cero se obtiene

[pic]

Por ladefinición de derivada y a partir de la ley de Fourier de la conducción de calor.


[pic]

Dado que el area A es constante para una pared plana, la ecuación unidimensional de conducción de calor deregimen transitorio en una pared de ese tipo queda



CONDUCTIVIDAD VARIABLE

[pic]


en general, la conductividad térmica k de un material depende de la temperatura T ( y, por lo tanto, de x )y ,por consiguiente, no se puede extraer de la derivada. No obstante, en la mayor parte de las aplicaciones practicas se puede suponer que la conductividad térmica permanece constante en algún valorpromedio. En este caso, la ecuación se reduce a :

CONDUCTIVIDAD CONSTANTE


[pic]






Donde la prioridad [pic] es la difusividad termica del material y representa la




velocidad...