Formulas de prismas hexagonales

ESTRUCUTRA Y GEOMETRÍA CRISTALINA Hasta ahora hemos trabajado las diferentes maneras como los átomos constitutivos de los elementos se enlazan para formar moléculas y estas a su vez para formar compuestos. En éste módulo vamos a trabajar la geometría y la estructura cristalina. Dentro de los sólidos podemos distinguir sólidos cristalinos y sólidos amorfos. Los sólidos cristalinos estánconstituidos por átomos ordenados a larga distancia, o sea que están dispuestos de tal forma que su ordenamiento se repite en las tres dimensiones, formando un sólido con una estructura interna ordenada. Los sólidos amorfos, en cambio, son aquellos en los que el estado ordenado, de existir, solo se manifiesta a corta distancia (a longitudes del orden de la distancia interatómica). La mayor parte de losmateriales tanto naturales como sintéticos son cristalinos. Por ello vamos a iniciar con el estudio de éstos. Los materiales cristalinos están formados por átomos. Las fuerzas que mantienen unidos los átomos en los cristales, hacen que los átomos adopten ciertas disposiciones geométricas cuya forma depende del número y clases de átomos implicados. Cuando un cristal se forma a partir de estas unidades,existen fuerzas adicionales que hacen que estos “ motivos “ iniciales se sitúen a distancias y direcciones específicas unos de otros. El resultado de esto es una repetición casi infinita del motivo en tres direcciones. En los cristales, las distancias que se repiten a lo largo de cada uno de los ejes de coordenadas pueden ser todas iguales o todas diferentes y las direcciones en las cuales serepiten pueden o no ser ortogonales. En cualquier caso, si el motivo se sustituye por un punto, el resultado es un ordenamiento tridimensional de puntos que define un retículo o red espacial. En la red espacial, cada punto tiene idéntico alrededor.

La unidad mínima que por repetición translacional puede generar todo el cristal, se denomina CELDA UNIDAD. La celda unidad se define mediante laslongitudes de 3 ejes a, b y c (ejes de coordenadas) y los ángulos entre ellos α, β, y γ.

Los cristalógrafos han mostrado que todos los materiales cristalinos existentes pueden agruparse en 7 sistemas cristalinos, que son Sistema Cúbico Tetragonal Ortorrómbico Romboédrico Hexagonal Monoclínico Triclínico Ejes a=b=c a=b≠c a≠b≠c a=b=c a=b≠c a≠b≠c a≠b≠c Angulos α = β = γ = 90°. α = β = γ = 90°. α = β =γ = 90°. α = β = γ ≠ 90°. α = β = 90° γ = 120°. α = γ = 90°, β ≠ 90° α ≠ β ≠ γ ≠ 90°

En 1848 Bravais demostró que solo hay posibilidad de tener 14 tipos de redes espaciales que cumplan la condición de que cada punto tenga idéntico alrededor. Por esta razón estas redes fueron denominados retículos espaciales de Bravais y se muestran en la siguiente figura 1 . Según esta figura, se puedendefinir cuatro tipos básicos de celda unidad: • Celda simple • Celda centrada en el cuerpo • Celda centrada en las caras • Celda centrada en la base En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas, la simple, la centrada en el cuerpo y la centrada en las caras. En el sistema tetragonal están las celdas simple y centrada en el cuerpo. En el rómbico, hay los cuatro tipos de celdas. En el romboédrico soloexiste la celda simple. En el hexagonal está la centrada en las bases, que es una derivación de la centrada en las caras. En el Monoclínico, está la simple y la centrada en las bases y en el triclínico solo aparece la celda simple. Así se tiene un total de 14 redes. Para saber cuantos puntos o átomos hay en cada red, se utilizan las siguientes relaciones: N = Ni + N = Ni + Nc Nv + 2 8 Nc Nv + 2 6Todos los sistemas cristalinos menos en el hexagonal

Sistema Hexagonal

Ni : Número de puntos en el interior de la celda Nc : Número de puntos en el centro de las caras Nv : Número de puntos en los vértices de la celda

Figura 1. Redes espaciales de Bravais La gran mayoría de los metales cristalizan en tres estructuras de empaquetamiento compacto, a saber: • Cúbica centrada en el cuerpo...