Formulas de trigonometria

[pic]

Veamos en primer lugar todos los tipos de números que conocemos y por qué se han ido ampliando.

N: Números Naturales: {0, 1, 2, 3, ...}

Necesidad de ampliación: para resolverecuaciones como x + 12 = 5

Z: Números Enteros: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}= N+ negativos

Necesidad de ampliación: para resolver ecuaciones como 4x = 34

Q: Números Racionales: [pic]=

Z+fraccionarios

Necesidad de ampliación: para resolver ecuaciones como x2-2=0

R: Números Reales: [pic]= Q + irracionales

Necesidad de ampliación: para resolver ecuaciones como x2+1=0

C: NúmerosComplejos: [pic] =

R+ imaginarios

[pic]

UNIDAD IMAGINARIA

Al resolver la ecuación x2+1=0 se obtiene: [pic]

La unidad imaginaria es el número [pic]

POTENCIAS DE i

[pic] [pic][pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Se repiten cada 4.

Si queremos saber una potencia cualquiera de i, se divide el exponente entre 4, quedando el resto de la división como nuevo exponente.Ejemplo: [pic] Al dividir 43 entre 4 nos da 10 de cociente y 3 de resto.

|OPERACIONES |RESULTADOS|
|SUMA |(a+bi) + (c+di)= |(a+c) + (b+d)i |
|RESTA |(a+bi) - (c+di)=|(a-c) + (b-d)i |
|MULTIPLICACIÓN |(a+bi)(c+di)= |(ac-bd) + (ad+bc)i |
|DIVISIÓN|[pic] |[pic] |

FORMA POLAR

Es ésta: z = rα

Donde [pic] = módulo del número complejo z =longitud del vector que lo representa

Y α = argumento del número complejo = ángulo que forma con el eje real.

[pic]

Sabemos: z = a + bi

Forma binómica Forma polar Calculamos:...