Formulas del teorema de tales de mileto

Fórmulas del teorema de Tales y semejanza de triángulos

Teorema de Tales
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas sonproporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Semejanza de triángulos

Criterios de semejanza de triángulos
1 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2 Dostriángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

Criterios de semejanzade triángulos rectángulos
1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

2 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

3Los triángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

Semejanza de polígonos
Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los ladoshomólogos proporcionales.

Aplicaciones
1.-Si una recta es paralela a uno de los lados de un triangulo y corta a los otros dos lados, entonces divide a estos dos lados en segmentos proporcionales. 2.-La bisectriz del ángulo de un triángulo divide al lado sobre el cual se traza, en segmentos proporcionales a los otros dos lados.
3.-Según este teorema, una familia de rectas paralelas, r1, r2, r3,…,que cortan a dos rectas concurrentes, s y t, determinan en ellas segmentos proporcionales:

4.- Problema
Sombra de fulanito =4.46
Sombre de la pirámide 9.53
h2= altura de fulanito=2.19cm¿Cuánto vale h1= altura de la pirámide?

Podemos ver que tanto fulanito como la pirámide son objetos paralelos que el rayo de sol y la horizontal son dos transversales por lo anterior podemos ver quese cumple lo siguiente:
h1 : h2 Sombra de la pirámide: sombra del fulanito e decir h1 : 2.19 cm=9.53cm:4.46 cm

Donde podemos ver que h12.19 cm= 9.53cm4.46 cm

Por lo que h1=9.53cm4.46 cm...