Formulas Derivadas E Integrales

´ Reglas de diferenciacion 1. 2. 3. 4. 5. d (c) = 0 dx d (x) = 1 dx du d (cu) = c dx dx d du dv (u ± v) = ± dx dx dx regla de la potencia du d n (u ) = nun−1 dx dx regla de la cadena d df du (f (u)) = dx du dx regla del producto dv du d (uv) = u +v dx dx dx regla del cociente d dx u v du dv v −u dx dx = v2 Funciones logar´tmica y ı exponencial du d u (e ) = eu 11. dx dx d u du u 12. (a ) = a ln adx dx 1 du d (ln u) = · 13. dx u dx du d 14. (lga u) = dx dx u ln a Funciones trigonom´ tricas. e 15. 16. 17. 18. 19. 20. d dx d dx d dx d dx d dx d dx du senu = cosu dx du cosu = −senu dx du tanu = sec2 u dx du cscu = −cscucotu dx du secu = secutanu dx du 2 cotu = −csc u dx d arcsenu = dx d arccosu = − dx du dx 1 − u2 du dx 1 − u2 30. 31. 32. d du cschu = −cschucothu dx dx d du sechu =−sechutanhu dx dx d 2 cothu = −csc u du dx

21.

22.

23.

du d arctanu = dx 2 dx 1+u d arccscu = − dx u d arcsecu = dx u du dx u2 − 1 du dx u2 − 1

6.

24.

´ Funciones hiperbolicas inversas du d dx senh−1 u = 33. dx 1 + u2 d 34. cosh−1 u = dx du dx u2 − 1

7.

25.

8.

26.

du d arccotu = − dx 2 dx 1+u

du d √ n 9. u = √dx dx n( n u)n−1 du d √ dx 10. u = √ dx 2 u

´ Funcioneshiperbolicas 27. 28. 29. d du senhu = coshu dx dx d du coshu = senhu dx dx d du 2 tanhu = sech u dx dx

du d −1 35. tanh u = dx 2 dx 1−u du − d −1 dx 36. csch u = dx |u| u2 + 1 du − d −1 dx 37. sech u = dx |u| 1 − u2 du d −1 coth u = dx 2 dx 1−u

Funciones trigonom´ tricas e inversas

38.

´ Formas basicas 1. du = u + c 6. 7. 8. 9. 10. 11. au du = au +c ln a

´ Tablas de integracion 1 du u= tan−1 a2 + u2 a a 1 du = sec−1 a u u2 − a2 du 1 u+a = ln a2 − u2 2a u−a du 1 u−a = ln u2 − a2 2a u+a

12. 13. 14. 15. 16. 17.

csc ucot u du = −csc u + c tan u du = ln |sec u| + c cot u du = − ln |csc u| + c sec u du = ln |sec u + tan u| + c csc u du = ln |csc u − cot u| + c du a2 − u2 u2 du a2 + u2 = sen−1 u a +c

18. 19. 20. 21.

+c u a +c +c

´ ´ Formula de integracion por partes2. 3. 4. 5. u dv = uv −
n+1

sen u du = −cos u + c cos u du = sen u + c sec2 u du = tan u + c csc u du = −cot u + c sec utan u du = sec u + c
2

v du

u un du = + c, n = −1 n+1 du = ln |u| + c u eu du = eu + c

Formas que contienen a2 + u2 , a > 0 u a2 a2 + u2 du = a2 + u2 + 22. ln u + a2 + u2 +C 2 2 u a4 23. u2 a2 + u2 du = (a2 + 2 u2 ) a2 + u2 − ln u + 8 8 √ √ a2 + u2 a + a2 + u2 24. du= a2 + u2 − a ln +C u u √ √ 2 + u2 2 + u2 a a du = − + ln u + a2 + u2 + C 25. u2 u du √ 26. = ln u + a2 + u2 + C a2 + u2 Formas que contienen a2 − u2 , a > 0 u a2 u 31. a2 − u2 du = a2 − u2 + sen−1 +C 2 2 a u u a4 32. u2 a2 − u2 du = (2 u2 − a2 ) a2 − u2 + sen−1 8 8 a √ a2 − u2 a + a2 − u2 33. du = a2 − u2 − a ln +C u u √ a2 − u2 a2 − u2 u 34. du = − − sen−1 +C 2 u u a 35. √ u2 du a2 − u2 =− u a2− u2 a2 u + sen−1 2 2 a +C

27. a2 + u2 + C 28.

√

=

u 2

a2 + u2 −

a2 ln u + 2

a2 + u2 + C

du 1 √ = − ln 2 + u2 a u a √ du a2 + u2 =−

a2 + u2 + a +C u

29.

u2

a2 + u2 +C a2 u u a2 + u2 +C

30.

du = (a2 + u2 )3/2 a2 du u a2 − u2 √ du a2 − u2

36. +C 37. u2

=−

1 a+ ln a

a2 − u2 +C u

=−

a2 − u2 +C a2 u u (2u2 − 5a2 ) 8 u a2 − u2 +C a2 − u2 + 3a4u sen−1 8 a +C

38.

(a2 − u2 )3/2 du = − du = (a2 − u2 )3/2 a2

39.

Formas que contienen 40. 41. 42. √ 43. u2 − a2 du = u2 √ u 2

u2 − a2 , a > 0 u2 − a2 − a2 ln u + 2 u2 − a2 +C a4 ln u + 8 44. u2 − a2 + C 45. 46. 47. √ √ u2 du u2 − du a2 = u 2 u2 − a2 + a2 ln u + 2 u2 − a2 + C

u2 − a2 du =

u (2 u2 − a2 ) 8

u2 − a2 − a u

u2 − a2 √ du u2

= ln u + =

u2 − a2 + C

u2− a2 du = u a2 + u2 du = − u2

u2 − a2 − a cos−1 √

+C u2 − a2 + C

u2

u2 − a2 + ln u + u

− du =− (u2 − a2 )3/2 a2

a2

u2 − a2 +C a2 u u u2 − a2 +C

√ Formas que contienen a + b u, a > 0 u du 1 48. = 2 (a + bu − a ln |a + b u|) + C a + bu b u2 du 1 49. = 3 ([a + bu]2 − 4a(a + bu) + 2a2 ln |a + b u|) + C a + bu b du 1 u 50. = ln +C u (a + b u) a a + bu 1 b a + bu du =− ln +C...