Formulas Integralese

integraci´n o o
Efra´ Mart´ ın ınez M. 17 de julio de 2009
Resumen Integrales de funciones elementales f (x) tales que F ′ (x) = f (x), se pueden invertir y escribir de la forma: Z f (x) dx = F (x)+ C se conocen como integrales inmediatas (o de inversi´n), se constituyen en tablas o f´rmulas de o o integraci´n. o

0.1.
(i) (ii) (iii)

Propiedades
dF (x) = F (x), kf (x)dx = k y d f (x) dx= f (x) dx, esto es: d=d =I

f (x)dx f (x)dx ±
n

[f (x) ± g(x)]dx =
n

g(x)dx

(iv)
i=1

ki fi (x) dx =
i=1

ki

fi (x)dx

suma de n funciones

0.2.

F´rmulas de integraci´ninmediata o o

En las siguientes f´rmulas u = u(x), v = v(x) son funciones de variable x, mientras que a, k, n o constantes y C constante de integraci´n. o 1. 2. 3. 4. un dx = un+1 +C n+1 n = −1du = ln |u| + C u eu du = eu + C au du = eu ln a du = au eu ln a = +C ln a lna

1

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

u dv = uv −

v du,

integraci´n porpartes. o f g (n) dx forma general

f (n) g dx = f (n−1) g − f (n−2) g ′ + f (n−3) g ′′ − · · · (−1)n sin u du = − cos u + C cos u du = sin u + C sec2 u du = tan u + C csc2 u du = − cot u + C sec utan u du = sec u + C csc u cot u du = − csc u + C √ a2 u u du = arcsin + C = − arc cos + C 2 a a −u

1 u 1 u du = arctan + C = − arccot + C a2 + u 2 a a a a 1 u 1 u du √ = arcsec + C = − arccsc + C 2− a2 a a a a u u sinh u du = cosh u + C cosh u du = sinh u + C sech2 u du = tanh u + C csch2 u du = − coth u + C sech u tanh u du = − sech u + C csch u coth u du = − csch u + C √ u2 du u = argsinh + C =ln(u + 2 a +a u2 + a2 ) + C, 2 a>0
E.MART´ INEZ M.

23. 24. 25. 26. 27.

√

u2

du = argcosh u + C = ln u + − a2

u 2 − a2 + C u+a u−a u−a u+a + C, + C, + C, + C,

u>a>0 a2 > u 2 u 2 >a2

a2

1 u 1 du = argtanh + C = ln 2 −u a a 2a

du 1 u 1 = − argcoth + C = ln u 2 − a2 a a 2a 1 du √ = argsech u + C = ln a u a2 − u 2 1 du √ = argcsch u + C = ln 2 + a2 a u u

a+

u √...