Formulas Matemáticas Discretas

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Axiomas de la equivalencia (A, B, C exp. booleanas) Identidad Asociatividad Simetr´ ıa Teoremas (A exp. booleana, P f´rmula) o Reflexividad 4.4 4.5 4.6 A≡A true P equivale a 4.1 4.2 4.3 (A ≡ true) ≡ A (A ≡ (B ≡ C)) ≡ ((A ≡ B) ≡ C) (A ≡ B) ≡ (B ≡ A)

Teoremas (A, B, C exp. booleanas) Distribuci´n de ∨ sobre ∧ oDistribuci´n de ∧ sobre ∨ o De Morgan 4.34 4.35 4.36 A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) a. ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B b. ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B a. b. c. d. A ∧ (A ∨ B) ≡ A A ∨ (A ∧ B) ≡ A A ∧ (¬A ∨ B) ≡ A ∧ B A ∨ (¬A ∧ B) ≡ A ∨ B

Absorci´n o P ≡ true Alternaci´n de ∧ o Seudodistribuci´n de ∧ sobre ≡ o Compresi´n o Reemplazo Sustituci´n o Definici´n de ≡ o Definici´n de ≡ o

4.37Axiomas de la negaci´n y la discrepancia o (A, B exp. booleanas) Discrepancia Negaci´n o Teoremas (A, B, C exp. booleanas) Intercambio de negaci´n o Doble negaci´n o f alse Negaci´n de f alse o Negaci´n de ≡ o Simetr´ de ≡ ıa Asociatividad de ≡ Asociatividad mutua Intercambio mutuo 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 ¬A ≡ B ≡ A ≡ ¬B ¬¬A ≡ A f alse ≡ ¬true ¬f alse ≡ true ¬(A ≡ B) ≡ (¬A ≡ B) (A ≡B) ≡ (B ≡ A) ((A ≡ B) ≡ C) ≡ (A ≡ (B ≡ C)) ((A ≡ B) ≡ C) ≡ (A ≡ (B ≡ C)) (A ≡ B ≡ C) ≡ (A ≡ B ≡ C) 4.7 4.8 (A ≡ B) ≡ ¬(A ≡ B) ¬A ≡ (A ≡ f alse)

4.38 4.39 4.40 4.41 4.42 4.43 4.44

A ∧ B ≡ A ∧ ¬B ≡ ¬A A ∧ (B ≡ C) ≡ A ∧ B ≡ A ∧ C ≡ A A ∧ (A ≡ B) ≡ A ∧ B A ∧ (A ≡ B) ≡ B ∧ (A ≡ B) (A ∧ B) ∧ (A ≡ C) ≡ (A ∧ B) ∧ (B ≡ C) A ≡ B ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B) A ≡ B ≡ (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)

Axiomas deimplicaci´n y consecuencia o (A, B exp. booleanas) Implicaci´n o Consecuencia Teoremas (A, B exp. booleanas) Definici´n alternativa de ⇒ o Definici´n alternativa de ⇒ o Reflexividad de ⇒ Anulador derecho de ⇒ Fortaleza del absurdo Identidad izquierda de ⇒ Teoremas de debilitamiento (A, B, C exp. booleanas) 4.54 4.55 4.56 4.57 4.58 Teoremas sobre distribuciones (A, B, C exp. booleanas) ContrapositivaDistribuci´n sobre ≡ o Seudodistribuci´n sobre ≡ o Distribuci´n sobre ⇒ o 4.59 4.60 4.61 4.62 A ⇒ B ≡ ¬B ⇒ ¬A A ⇒ (B ≡ C) ≡ A ⇒ B ≡ A ⇒ C A ⇒ (B ≡ C) ≡ A ∧ B ≡ A ∧ C A ⇒ (B ⇒ C) ≡ (A ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C) A⇒A∨B A∧B ⇒A A∧B ⇒A∨B A ∨ (B ∧ C) ⇒ A ∨ B A ∧ B ⇒ A ∧ (B ∨ C) 4.47 4.48 4.49 4.50 4.51 4.52 4.53 A⇒B ≡ A∧B ≡A A ⇒ B ≡ ¬A ∨ B A⇒A A ⇒ true f alse ⇒ A true ⇒ A ≡ A A ⇒ f alse ≡ ¬A 4.45 4.46 A⇒B ≡ A∨B ≡B A⇐B ≡ B⇒AAxiomas de la disyunci´n o (A, B, C exp. booleanas) Simetr´ de ∨ ıa Asociatividad de ∨ Identidad de ∨ Idempotencia de ∨ Distribuci´n de ∨ sobre ≡ o Teoremas (A, B, C exp. booleanas) Anulador de ∨ Tercero excluido Distribuci´n de ∨ sobre ∨ o Alternaci´n de ∨ o Axioma: Regla Dorada (A, B exp. booleanas) 4.27 Teoremas (A, B, C exp. booleanas) Simetr´ de ∧ ıa Asociatividad de ∧ Idempotencia de ∧Identidad de ∧ Anulador de ∧ Contradicci´n o 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32 4.33 A∧B ≡ B∧A A ∧ (B ∧ C) ≡ (A ∧ B) ∧ C A∧A ≡ A A ∧ true ≡ A A ∧ f alse ≡ f alse A ∧ ¬A ≡ f alse A ∧ B ≡ (A ∨ B ≡ A ≡ B) 4.23 4.24 4.25 4.26 A ∨ true ≡ true A ∨ ¬A A ∨ (B ∨ C) ≡ (A ∨ B) ∨ (A ∨ C) A ∨ B ≡ A ∨ ¬B ≡ A 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 A∨B ≡ B∨A (A ∨ B) ∨ C ≡ A ∨ (B ∨ C) A ∨ f alse ≡ A A∨A ≡ A A ∨ (B ≡ C) ≡ A ∨ B ≡ A ∨ CTeoremas propios de la implicaci´n o (A, B, C, D exp. booleanas) Acoplamiento Compactaci´n o Modus ponens Intercambio bajo ⇒ 4.63 4.64 4.65 4.66 4.67 4.68 A ∧ B ⇒ C ≡ A ⇒ (B ⇒ C) A ∧ (A ⇒ B) ≡ A ∧ B A ∧ (A ⇒ B) ⇒ B A ∧ B ⇒ C ∨ D ≡ A ∧ ¬C ⇒ ¬B ∨ D A ∧ (A ≡ B) ⇒ B A ∨ (A ⇒ B)

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Teoremas propios de la implicaci´n(continuaci´n) o o (A, B exp. booleanas) 4.69 4.70 Teoremas de supresi´n de casos o (A, B, C exp. booleanas) 4.71 4.72 4.73 Teoremas de monoton´ ıa (A, B, C, D exp. booleanas) Monoton´ ıa Monoton´ ıa Monoton´ ıa Monoton´ ıa Monoton´ ıa Monoton´ ıa Monoton´ ıa Monoton´ ıa de ∨ sobre de ∨ sobre de ∧ sobre de ∧ sobre doble de ∨ doble de ∨ doble de ∧ doble de ∧ ≡ ⇒ ≡ ⇒ sobre sobre sobre sobre 4.74 4.75...