Formulas osciladoras

Índice

Índice 1
Introducción 2
Osciladores 3
1. Oscilador armónico simple 3
1.1. Solución formal 3
1.2. Casos estudiados 3
1.3. Resultados obtenidos 4
1.4. Discusión de los resultados 5
2. Oscilador infraamortiguado 5
2.1. Solución formal 5
2.2. Casos estudiados 6
2.3. Resultados obtenidos 6
2.4. Discusión de los resultados 7
3. Osciladorsobreamortiguado 8
3.1. Solución formal 8
3.2. Caso estudiado 8
3.3. Resultados obtenidos 8
3.4. Discusión de los resultados 9
4. Oscilador con amortiguamiento crítico 9
4.1. Solución formal 9
4.2. Caso estudiado 9
4.3. Resultados obtenidos 9
4.4. Discusión de los resultados 10
5. Comparación de los osciladores amortiguados 10
6. Oscilador forzado 126.1. Solución formal 12
6.2. Casos estudiados 13
6.3. Resultados obtenidos 13
6.4. Discusión de los resultados 15
7. Oscilador resonante 15
7.1. Solución formal 15
7.2. Caso estudiado 16
7.3. Resultados obtenidos 16
7.4. Discusión de los resultados 18
8. Oscilador amortiguado y forzado 19
8.1. Solución formal 19
8.2. Casos estudiados 208.3. Resultados obtenidos 20
8.4. Discusión de los resultados 22
Introducción

El objetivo del presente trabajo es estudiar las diferentes propiedades de los osciladores armónicos que hemos estudiado en las clases de la asignatura de Mecánica y Ondas, situada en el tercer semestre de la licenciatura de Física, en la Universidad de Barcelona. El idioma original de este documento es elcatalán. La traducción al castellano ha sido realizada por h[e]rtz especialmente para canal#física.
Este estudio de osciladores se basará en un programa applet de simulación escrito en Java por el doctor Hwang. Este programa tiene la capacidad de simular el comportamiento de un oscilador armónico compuesto por un muelle en el cual se cuelga una masa determinada m. La elongación “x” del muelle se cogeen referencia la posición de equilibrio del muelle con la masa colgando. Algunas de las propiedades del programa son:

• Posibilidad de elegir la posición inicial del cuerpo.
• Capacidad de elegir el valor de la constante del muelle, así como la masa de la partícula colgada.
• Obtención de la gráfica x(t) (en azul) y v(t) (en rojo) los mismos ejes.
• La constante de fricción con el medioque sufre la partícula se puede ajustar a voluntad. Se supone que la fricción es proporcional a la magnitud de la velocidad y actúa en la dirección opuesta a esta.
• Posibilidad de elegir tanto la amplitud como la frecuencia de una fuerza exterior de forzamiento de tipo sinusoidal. La frecuencia exterior se elige ajustando el parámetro c, que representa el coeficiente entre la frecuencia de lafuerza y la frecuencia del sistema sin forzamiento (pero con fricción, si fuese el caso).
• Se pueden medir las coordenadas de las diversas partes de una gráfica poniendo el mouse del ordenador en ese punto.

Algunas de las limitaciones del programa que tenemos que tener en cuenta son:

• La velocidad inicial de la partícula no puede ser ajustada, siempre tendrá valor cero.
• El área devisualización es limitada, en algunos casos la gráfica no cabe dentro de la pantalla del programa.
• No se especifican las unidades en que se dan los parámetros ni las medidas sobra las gráficas. Como en realidad sólo tiene sentido la relación ente las unidades, en este trabajo se trabajará siempre con unidades del sistema internacional, excepto en el caso de la medida de elongaciones del muelle,ya que no tiene sentido hablar de estiramientos del orden de los metros para un muelle ordinario; en este caso utilizaremos simplemente unidades de longitud.

Osciladores

1. Oscilador armónico simple

1. Solución formal

Un oscilador armónico simple se compone de una masa, “m”, sometida solo a la fuerza elástica de recuperación de un muelle, que es proporcional a la elongación...