Formulas Para Derivar

1.- la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un conceptolocal, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez máspequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
2.- Ejemplo 1:  Y = x3 + 2x2 – 3x – 1
Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone elIncremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original.Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x +3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1
Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x
Paso 3. Obtener la razón dividiendo lafunción incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)

∆y/∆x = 3x2 + 3x∆x + ∆x2 + 4x + 2∆x – 3
Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es ellímite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)
∆y/∆x = 3x2 + 3x[0] + [0]2 + 4x + 2[0] – 3
∆y/∆x = 3x2 + 4x – 3Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4 pasos para derivar una ecuación
3.- LAS FORMULAS GENERALES PARA DERIVAR SON:
1.- DERIVADA DE UNA CONSTANTE dc/dx=0
2.-DERIVADADE UNA VARIABLE CON RESPECTO A SI MISMA dx/dx=1
3.-DERIVADA DE UNA SUMA ALGEBRAICA d(u+v-w)/dx=du/dx+dv/dx-dw/dx
4.-DERIVADA DE UNA POTENCIA d(v^n)/dx=nv^(n-1) dv/dx
5.-DERIVADA DE UN PRODUCTO...