Formulas Para Vectores

Geometría Analítica del Plano:
Fórmulas para vectores y puntos

Vector definido por dos puntos

A(ax, ay), B(bx, by)
Módulo y argumento de unvector

AB = (bx − a x , b y − a y )
r | u |=

2 2 ux + uy ,

tan α = uy ux

Suma y resta de vectores

r r u = (u x , u y ) , v = (v x ,v y )

Producto escalar r r u = (u x , u y ) , v = (v x , v y ) Ángulo entre dos vectores r r u = (u x , u y ) , v = (v x , v y ) Vectoresperpendiculares: u ⊥v

r r u + v = (u x + v x , u y + v y ) r r u − v = (u x − v x , u y − v y ) rr u ·v = u x ·v x + u y ·v y rr r r u ·v =| u |·| v |·cosα rr u x ·v x + u y ·v y u ·v cos α = r r ; cos α = 2 2 2 2 | u |·| v | ux + u y · vx + v y
r r

rr u ·v = 0;
ux u y = vx v y

u x ·v x + u y·v y = 0

Producto escalar nulo. Vectores paralelos: u || v

r r

Componentes proporcionales

Vector unitario de a = ( a x , a y )

r

r ra ⎛ ax ay ⎞ r = r =⎜ r , ua r ⎟ | a | ⎜| a | | a |⎟ ⎠ ⎝
Dividimos cada componente entre el módulo del vector.

Vector perpendicular a otro

r u= ( a, b )

r v = (−b, a)
Punto medio del segmento de extremos A(ax, ay), B(bx, by) Distancia entre dos puntos

Intercambiamos las componentesy cambiamos de signo una de ellas.

⎛ a + bx a y + b y M AB = ⎜ x ⎜ 2 , 2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

A(ax, ay) y B(bx, by)
r r Proyección del vector a sobreb

d AB = AB = rr a ·b = r |b |

(b x − a x ) 2 + (b y − a y ) 2

La distancia entre A y B es el módulo del vector AB r r Pa / b