Formulas y binomios

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Esdecir:

un trinomio de la forma: , se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el tercer término tiene siempresigno positivo.
Ejemplo

simplificando:

Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común conel producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo

agrupando términos:

luego:

Producto de dos binomiosconjugados
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo unadiferencia de cuadrados

Ejemplo

agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
Polinomio al cuadrado
Para elevar un polinomio con cualquiercantidad de términos, se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.

Ejemplo

multiplicando los monomios:agrupando términos:

luego:

Binomio al cubo o cubo de un binomio
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero porel segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo

agrupando términos:

Cuando la operación delbinomio es resta, el resultado es: el cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el...