Formulas y descripciones

Observador acercándose a una fuente

Imaginemos que un observador O se mueve con una velocidad v_{o} \, que tiene una dirección y sentido hacia una fuente de sonido S que se encuentra en reposo. Elmedio es aire y también se encuentra en reposo. La fuente emite un sonido de velocidad V, frecuencia '''f''' \, y longitud de onda \lambda \,. Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto delobservador no será v \,, sino la siguiente:

\ v' = v + v_{o}

Sin embargo, no debemos olvidar que como la velocidad del medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto, si:

\ v =f \cdot \lambda \Rightarrow f = \frac{v}{\lambda}

Pero como mencionamos en la primera explicación, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuenciaes mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente, que la denominamos f'.

\ f' = \frac{v'}{\lambda} = \frac{v + v_{o}}{\lambda} = \frac{v}{\lambda} +\frac{ v_{o} }{\lambda} = f + \frac{v_{o} }{\lambda} = f \cdot \bigg(1 + \frac{v_{o} }{f \cdot \lambda}\bigg) = f \cdot \bigg( 1 + \frac{v_{o} }{v}\bigg)

El observador escuchará un sonido de mayorfrecuencia debido a que \bigg( 1 + \frac{v_{o} }{v}\bigg) \ge 1
Observador alejándose de una fuente

Analicemos el caso contrario: cuando el observador se aleja de la fuente, la velocidad será v' = v- v_{o} \, y de manera superior usando el teorema de Pitágoras análoga podemos deducir que f' = f \cdot \bigg( 1 - \frac{v_{o} }{v}\bigg)
Fuente acercándose al observador

En este caso lafrecuencia aparente percibida por el observador será mayor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido más agudo.

Por tanto, la longitud de onda percibidapara una fuente que se mueve con una velocidad v_{s}\, será:

\mathcal \lambda ' = \lambda - \Delta \lambda

Como \lambda = \frac{v}{f} podemos deducir que:

f' = \frac{v}{\lambda '}=...