Formulas

INTERVALOS DE CONFIANZA ´ NOTACION: (X1 , . . . , Xn ) muestra aleatoria (m. a.) de X. x= ¯ 1 n xi s2 = 1 n−1 (xi − x)2 ¯

1) X ∼ N (µ, σ). Intervalos de confianza 1 − α para µ: σ a) σ conocida: I =x ± zα/2 √n ¯
s b) σ desconocida: I = x ± tn−1;α/2 √n ¯

Intervalo de confianza 1 − α para σ 2 : I= (n − 1)s2 (n − 1)s2 , 2 2 χn−1;α/2 χn−1;1−α/2

1

2) X ∼ Bernoulli(p) (muestras grandes).Intervalo de confianza 1 − α para p: I = 3) X ∼ Poisson(λ) (muestras grandes). Intervalo de confianza 1 − α para λ: I = x ± zα/2 x/n ¯ ¯ 4) Dos poblaciones Normales independientes. ¯ X ∼ N (µ1 , σ1 ); (X1, . . . , Xn1 ) m. a. de X; se calcula x y s2 . 1 ¯ Y ∼ N (µ2 , σ2 ); (Y1 , . . . , Yn2 ) m. a. de Y ; se calcula y y s2 . 2 s2 = p (n1 − 1)s2 + (n2 − 1)s2 1 2 n1 + n2 − 2 x ± zα/2 ¯
x(1−¯) ¯ x nIntervalos de confianza 1 − α para µ1 − µ2 : a) σ1 , σ2 conocidas:   2 2 σ σ1 I = x − y ± zα/2 ¯ ¯ + 2 n1 n2 b) σ1 , σ2 desconocidas, σ1 = σ2 : I= x − y ± tn1 +n2 −2;α/2 sp ¯ ¯ 1 1 + n1 n2

c)σ1 , σ2 desconocidas, σ1 = σ2 :  I = x − y ± tf ;α/2 ¯ ¯

s2 1 n1

+

s2 2 n2

 

donde f = entero m´s pr´ximo a a o
2 2 Intervalo de confianza 1 − α para σ1 /σ2 :

(s2 /n1 + s2 /n2 )2 12
(s2 /n1 )2 1 n1 −1

+

(s2 /n2 )2 2 n2 −1

I=

s2 /s2 1 2 Fn1 −1;n2 −1;α/2

,

s2 /s2 1 2 Fn1 −1;n2 −1;1−α/2

5) Comparaci´n de proporciones (muestras grandes e independientes). o X∼ Bernoulli(p1 ); (X1 , . . . Xn1 ) m. a. de X. Y ∼ Bernoulli(p2 ); (Y1 , . . . Yn2 ) m. a. de Y . Intervalo de confianza 1 − α para p1 − p2 :   x(1 − x) y (1 − y )  ¯ ¯ ¯ ¯ I = x − y ± zα/2 ¯ ¯ + n1n2

2

´ CONTRASTES DE HIPOTESIS NOTACION: α= nivel de significaci´n del contraste. o n= tama˜o de la muestra. n H0 = hip´tesis nula. o R= regi´n cr´ o ıtica o de rechazo de H0 . 1) X ∼ N (µ, σ).H0 : µ = µ0 (σ conocida); H0 : µ = µ0 (σ desconocida); H0 : µ ≤ µ0 (σ conocida); H0 : µ ≤ µ0 (σ desconocida); H0 : µ ≥ µ0 (σ conocida); H0 : µ ≥ µ0 (σ desconocida); H0 : σ = σ 0 ; H0 : σ ≤ σ 0 ;...