formulas

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
FÓRMULAS DE DERIVACIÓN ALGEBRAICA

dc
dx
= 0. 2.
dx
dx
du
4. d (cu) = c
.
dx
dx
du
v
⎛u ⎞
dx
7. d ⎜ ⎟ =
dx ⎝ v ⎠
du
10. d
u = dx
dx
2 u

1.

( )

du
dv
dw
= 1. 2a. d (cx) = c.
+
–
.
3. d (u + v – w) =
dx
dx
dx
dx
dx
dv
du
du
d (xn) = nxn – 1.
5. d (uv) = u
+v
.
6. d ( un)= nun – 1
. 6a.
dx
dx
dx
dx
dx
dx
dy
dv
du
= 1 .
9.
− u
dy d v
dy
8.
=
⋅
.
dx
dx . 7a. d ⎛ u ⎞ = dx .
dx
⎜ ⎟
dx
dv dx
2
dy
c
dx ⎝ c ⎠
v
du
du
dx
12. d n u =
11. d 3 u = dx .
.
.
3
2
n n−1
dx
dx
3 u
n u

( )

( )

FÓRMULAS DE DERIVACIÓN TRASCENDENTE
du
13. d (ln u) = dx , donde ln u = loge u.
du
du
14. d (au) = au ln a
.
15. d (eu) = eu
.u
dx
dx
dx
dx
dx
log e d u
13a. d (log u) =
⋅
dx
u
dx
du
dv
du
du
16. d (uv) = v uv – 1
+ uv ln u
.
17. d (sen u) = cos u
.
18. d (cos u) = - sen u
.
dx
dx
dx
dx
dx
dx
dx
du
du
du
19. d (tan u) = sec2 u
20. d (cot u) = – csc2 u
.
21. d (sec u) = sec u tan u
.
.
dx
dx
dx
dx
dx
dx
du
du
d (csc u) = - csc u cot u d u .
d (arc sen u) =
d (arc cos u) = –22.
dx
dx
23.
. 24.
.
dx
dx
2
dx
dx
1 − u
1 − u2
du
du
dx .
dx .
25. d (arc tan u) =
26. d (arc cot u) = –
dx
dx
1 + u2
1 + u2
du
du
dx
dx
27. d (arc sec u) =
.
28. d (arc csc u) = –
.
2
dx
dx
u u − 1
u u2 − 1
FÓRMULAS DE DIFERENCIALES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES

1. d(c) = 0.
4. d(cu) = c du.
6a. d(xn) = nxn – 1 dx.
8. d

( u ) = 2duu .

2. d(x) =dx.
5. d(uv) = u dv + v du.
⎛ u ⎞ v du − u dv
7. d ⎜ ⎟ =
v2
⎝v ⎠
du
9. d 3 u =
.
3 3 u2

( )

3. d(u + v – w) = du + dv – dw.
6. d(un) = nun – 1 du.
du
⎛u ⎞
. 7a. d ⎜ ⎟ =
.
c
⎝c⎠
du
.
10. d n u =
n n un − 1

( )

2
Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

FÓRMULAS DE DIFERENCIALES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES

11. d(ln u) = d u , donde ln u = loge u.
u
12.d(au) = au ln a du.
du
11a. d(log u) = log e ⋅
u
v
v–1
v
14. d(u ) = v u
du + u ln u dv. 15. d(sen u) = cos u du.
17. d(tan u) = sec2 u du.
18. d(cot u) = – csc2 u du.
du
21. d(arc sen u) =
.
20. d(csc u) = – csc u cot u du.
1 − u2
du
du
23. d(arc tan u) =
.
24. d(arc cot u) = –
.
2
1 + u
1 + u2
du
26. d(arc csc u) = –
.
u u2 − 1

13. d(eu) = eu du.
16. d(cos u) = – senu du.
19. d(sec u) = sec u tan u du.
du
22. d(arc cos u) = –
.
1 − u2
du
.
25. d(arc sec u) =
u u2 − 1

FÓRMULAS DE INTEGRALES INMEDIATAS
1.

∫ (d u

+ d v − d w ) = ∫ du + ∫ dv – ∫ dw .

3.

∫ dx = x + C.

4.
7.

au
+ C.
6. ∫ a d u =
ln a
9. ∫ cos u d u = sen u + C.
u

n
∫ u du =

∫e

u

2.
un + 1
+ C.
n + 1

d u = eu + C.

10. ∫ sec 2 u d u = tan u+ C.

∫ a du

= a ∫ du .
du
= ln u + C.
u

5.

∫

8.

∫ sen u

d u = – cos u + C.

11. ∫ csc 2 u d u = – cot u + C.

12. ∫ sec u tan u d u = sec u + C.

13. ∫ csc u cot u d u = – csc u + C.

14. ∫ tan u d u = – ln cos u + C = ln sec u + C.

15. ∫ cot u d u = ln sen u + C.

16. ∫ sec u d u = ln (sec u + tan u) + C.

17. ∫ csc u d u = ln (csc u – cot u) + C.

du
1u
du
1
u− a
arc tan
+ C.
19. ∫ 2 2 =
ln
=
+ C.
2
u +a
a
a
u −a
2a
u+ a
du
u
du
1
a+ u
+ C.
21. ∫
= arc sen
ln
20. ∫ 2 2 =
+ C.
a
a −u
2a
a− u
a2 − u 2
du
22. ∫
= ln u + u 2 ± a 2 + C.
2
2
u ±a
u
a2
u
23. ∫ a 2 − u 2 d u =
a2 − u 2 +
arc sen
+ C.
a
2
2
u
a2
2
2
2
2
24. ∫ u ± a d u =
u ±a ±
ln u + u 2 ± a 2 + C.
2
2
25. ∫ u d v = uv - ∫ v du (integración por partes)
18. ∫

2

(

)

(

)

3
Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

TABLA DE ÁNGULOS ESPECIALES
ÁNGULO
GRADOS

RADIANES

0°
90°
180°
270°

0
π

PUNTO DE
DESCRIPCIÓN

HIPOTENUSA

(1, 0)

1
2

(0, 1)

π
3 π

(-1, 0)

2

1

(0, -1)

30°

1
6

π

( 3 , 1)

150°

5
6

π

(- 3 , 1)

210°

7
6

π...