formulas

´
´
´
´
´
´
´
´

sec vdv = 1 sec v tan v + 1 ln |sec v + tan v| + c
2
2
1
csc3 vdv = 2 csc v cot v + 1 ln |csc v − cot v| + c
2
1
sinn vdv = − n sinn−1 v cos v +

n−1
n

´

´

cosn vdv =

1
n

tann vdv =

1
n−1

tann−1 v −

cotn vdv =

−1
n−1

cotn−1 v −

secn vdv =

1
n−1

secn−2 v tan v +

n−2
n−1

cscn vdv =

−1
n−1

cscn−2 v cot v +n−2
n−1

cosn−1 v sin v +
´
´

n−1
n

sinn−2 vdv

cosn−2 vdv

tann−2 vdv ;
cotn−2 vdv ;
´
´

udv = uv −

´

si

Formulario de

n=1

Matemáticas.

n=1

Propiedad del

secn−2 vdv

Departamento de Ciencias Básicas

cscn−2 vdv

Morelia, Mich.

INTEGRACION POR PARTES

´

si

Mi

Chema2006

vdu

22

24)

´
´

√ dv
a2 −v 2

= arcsin

va

REFERENTE A FRACCIONES:

+c

26)

27)

28)

29)

30)
20

´

´

´
´
´

√ dv
v v 2 +a2

√ dv
v a2 −v 2

=

v
1
arcsec a
a

=

√
2
2
1
− a ln a+ v +a
v

=

1
− a ln

a+

1)

+c

√

a±b
c

=

a
c

±

b
c

a

25)

√ dv
v v 2 −a2

=

a
b

±

a
c

2) b±c

+c

a2 − v 2 + c
v

3)

a
b

1
c

4)

1b

=

(a) = (a)

(ab) =

5)
dv
v(v 2 +a2 )

=

1
v2
ln v 2 +a2
2a2

+c

dv
v(v 2 −a2 )

=

1
v 2 −a2
ln v 2
2a2

=

1
v2
ln a2 −v 2
2a2

d
ce

−

f
eg

6)

−a =
b

−a
b

=

+

a
c

(b) = (a)

b
c

=

(a)(ceg)+(d)(bg)−(f )(bc)
bceg

=

a
c

b
c

+c

dv
v(a2 −v 2 )

a
b

1
b

+c

a
−b

=

−a
−b

131)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)

´
´
´
´
´
´
´
´

1
sin2 vdv = 1 v − 4 sin 2v + c
2
1
cos2 vdv = 1 v + 4 sin 2v + c
2

tan2 vdv = tan v − v + c
cot2 vdv = − cot v − v + c
sin3 vdv = − 1 2 + sin2 v cos v + c
3
cos3 vdv =

1
3

2 + cos2 v sin v + c

tan3 vdv = 1 tan2 v + ln |cos v| + c
2
1
cot3 vdv = − 2 cot2 v − ln |sin v| + c

Edición 2010

21REFERENTE A LA LEY DE LA HERRADURA:

1)

2)

3)

a
b

c
a
b

c
a
b
c
d

=

a
bc

=

ac
b

=

a
b

a
b

=

19)

1
c

= (a)
d
c

18)

=

c
b

20)
21)

a2
2

ad
bc

En solución de ecuaciones recuerda:

´
´
´

dv
v 2 +a2

1
= a arctan

dv
a2 −v 2

=

dv
v 2 −a2

1
= a ln

´√

1
2a

ln

v+a
v−a
v−a
v+a

a2 −v 2 dv
+c

v
a

+c
+c

+c
=

v
2

√

a2 − v 2 +

v
arcsin a
√
´√
22)
v 2 ± a2 dv = v v 2 ± a2 ±
2
√
a2
v 2 ± a2 + c
2 ln v +
√
´ dv
√
23)
= ln v + v 2 ± a2 + c
2 ±a2
v

si ab=0, entonces: a=0 ó b=0

19
2

REFERENTE A RADICALES:

FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN

´

1)

√
n

a=a

2)

√
√ √
a b = ab

3)

√
1
√ √
2
a a = a2 = (a2 ) 2 = a 2 =a

4)

√ √
1
a a = a2

5)

6)

√
n
√

´
´
´
(du + dv − dw) = du + dv − dw
´
´
2) adv = a dv,donde a = constante
´
3) dv = x + c
´
v n+1
4) v n dv = n+1 + c
´ dv
5) v =lnv + c
´
6) ev dv = ev + c
´
av
7) av dv = lna + c
1)

1
n

1

1

1

= a2+2 = a

a2

m

am = a n

a±b=

√

a±

√
b

17
4

PROPIEDADES DE LOGARITMOS

1) log(ab)= loga + logb

d

18) dx (tanv)

dv

d

2) log

a
b

3) logan

19) dx (cotv)= (-csc2 v) dx

= loga − logb

d

20) dx
d

= nloga

21) dx

(sec v) = (sec v tan v)

a=

x

e = x; e

lnx

(arcsin v) =

23) dx

(arc cos v) =

d

5) ln

d

(arctan v) =

22) dx

1
loga
n

−lnx

= x; e

=x

−1

24) dx
6) log10 x

6

=

lnx
ln10;lnx

=

dv
dx
dv
dx

(csc v) = (− csc v cot v)

d

4) log

√
n

dv
dx

= (sec2 v)

√ 1
1−v 2

dv
dx

√ −1
1−v 2
1
1+v 2

dv
dx
dv
dx

log10 x
log10 e

15

8)

´

´

9)

10)
11)
12)
13)
14)
15)

sin vdv = − cos v + c

REFERENTE A POTENCIAS:
1)
2)

cos vdv = sin v + c
´
´
´
´
´
´
´

16)

´

17)

tan vdv = − ln cos v +...