Formulas

FORMULAS DE GEOMETRIA ANALITICA
PLANA

Distancia d entre dos puntos P1x1 ,y2y P2 (x2 , y2)

d = (x2- x1)2 +(y2-y1 )2

y
y

x

x
x2
x2
x1
x1
P2 (x2 , y2)
P2 (x2 , y2)
x1-x1
x1-x1P1x1 ,y1
P1x1 ,y1

x
x

Pendiente m de la recta de une los puntos P1x1 ,y1 y P2 (x2 , y2)

m=y2-y1x2-x1=tgΡ

Ecuación de la recta que une los puntos P1x1 ,y1 y
P2 (x2 , y2)y-y1x-x1= y2-y1x2-x1= m o y-y1=m(x2- x1)

y =mx + b

Dónde: b = y1 - mx1 = x2y1-x1y2x2- x1

Es la intersección con el eje Y

Distancia del Punto (x1 , y1 ) a la Recta
Ax + By + C =0

d = Ax1+ By1+CA2+B2 //// aquí no se ven num

Donde el signo se elige de tal manera que la distancia no
Resulta negativa.

Angulo Ѱ entre dos rectas cuyaspendientes son
m1 y m2

tan Ѱ = m2 - m11+m2m1

Las rectas coinciden o son paralelas si y solo m1 = m2.
Las rectas son mutuamente perpendiculares si y solo si
m1 = -1/m2.

(y2 -y1)
(y2 - y1)

Pendiente m1
Pendiente m2
Pendiente m1
Pendiente m2
Ѱ
Ѱ
x
x

Área del triángulo con vértice (x1 , y1 , (x2 , y2 (x3 , y3 )

Área = ± 12 x1y11x2y21x3y31

= ± 12(x1 y2 + y1 x3 + y3 x2 - y2 x3 - y1 x2 - x1 y3 )
El signo se elige de tal manera que el área no resulta
Negativa.
Si el área es cero todo el punto están sobre una recta.
(x1- y1)
(x1- y1)y
y


(x2 - y2)
(x2 - y2)

(x3- y3)
(x3- y3)

x
x

Coordenadas polares (r , ).

Un Punto P se puede localizar por medio de coordenadas
Rectangulares (x,y) o por coordenadaspolares (r,).
Las ecuaciones de transformación son :
r = x2+y2
= tan -1 (y /x )
r = x2+y2
= tan -1 (y /x )
x = r cos
y =rsen
x = r cos
y =rsen

o
o

y
y

r
r




x
x0

Ecuaciones de la circunferencia de radio R y centro en
(x0- y0)
(x0- y0)


(x - x0 ) 2 + ( y - y0 ) 2 = R2

y
y

R
R

(x0- y0)
(x0- y0)

x
x

FUNCIONES

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