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14 ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

EJERCICIOS

PROPUESTOS

14.1 Calcula el área de los ortoedros cuyas longitudes vienen dadas en centímetros.
a)
b)
2
6

1
5
6
6

a) El cuerpo es un cubo:
A
6a2
6 62
6 36
2ab
2ac
2bc
2
b) A

216 cm2.
(5 2)
2

(5

1)

2

(1

2)

20

10

4

34 cm2

14.2Calcula el área total de los siguientes prismas cuyas longitudes vienen dadas en centímetros.
a)

b)

6
3

4

3

6
2

a) Perímetro de la base: p
35
15 cm
El prisma es regular, luego se puede aplicar la fórmula: A TOTAL
b) Hipotenusa del triángulo de la base: 32
42
3
4
5
12 cm
Perímetro de la base: p
2
A LATERAL
ph
12 6
72 cm
1
A BASES
2
34
12 cm2
2
A TOTAL
72 cm212 cm2
84 cm2

9

p(a

16

h)

25

5 cm

14.3 Calcula el área total de las siguientes pirámides.
a)

b)
8 cm

6 cm

2,8 cm

4 cm
4 cm

a) Calculamos el área lateral y de la base:
1
1
A LATERAL
pA
16 6
48 cm2
2
2
A BASE
l2
44
16 cm2
2
A TOTAL
48 cm
16 cm2
64 cm2
b) Como la pirámide es regular, aplicamos la fórmula:
1
1
A TOTAL
p(a
A)
(4 5) (2,8
8)10
2
2
270

10,8

15

108 cm2

(2

6)

15

8

120 cm2

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14.4 Calcula el área de este tronco de pirámide.
4 cm

2,8 cm
8 cm

4,1 cm
6 cm
El tronco de pirámide es regular, por lo que podemos aplicar la fórmula del área lateral:
1
1
1
A LATERAL
p2) A
(p1
(30
20) 8
54 8
216 cm2
2
2
2
1
1
A BASE GRANDE
pa(6 5) 4,1
61,50 cm2
2
2
1
1
A BASE PEQUEÑA
pa
(4 5) 2,8
28 cm2
2
2
A TOTAL
178
61,50
28
267,50 cm2
14.5 Dibuja un cilindro de 4 centímetros de diámetro y 6 centímetros de altura. Calcula su área total.
4 cm

6 cm

A TOTAL

2r

h

r2

2

2

3,14

2

6

2

22

3,14

75,36

100,48 cm2

25,12

14.6 El diámetro de un cilindro mide 5 centímetros, y sualtura, el triple del radio. Calcular la superficie
lateral.
Radio: 2,5 cm
Altura: 3 2,5
7,5 cm
A LATERAL
2r h
2 3,14

2,5

7,5

117,75 cm2

14.7 Al girar el rectángulo alrededor del lado AB genera un cilindro, y al girar alrededor del lado AD genera
otro cilindro. ¿Tienen la misma área? Compruébalo calculando ambas áreas.

A

2 cm

Cilindro generado alrededor del lado ABRadio: AD
5 cm
2 cm
Altura: AB
A TOTAL
2r h
2
r2
2

B

Cilindro generado alrededor del lado AD
Radio: AB
2 cm
5 cm
Altura: AD
A TOTAL
2r h
2
r2
2

5 cm

D

C

3,14

3,14

5

2

2

5

2

3,14

2

3,14

52

22

62,8

62,8

157

219,8 cm2

25,12

87,92 cm2

Ambos cilindros no tienen la misma área. El área del primero es mayor que la delsegundo.
14.8 El radio de un cono mide 2,5 centímetros, y la generatriz, 7. Calcula su área total.
A TOTAL

r

g

r2

3,14

2,5

7

3,14

72

54,95

153,86

208,81 cm2

14.9 El diámetro de un cono mide 12 centímetros, y la altura, 8. Calcula su área total.
Radio: 6 cm
Generatriz: 62
82
A TOTAL
rg
r2

36
64
3,14 6

10

100
10 cm
3,14 62
188,4

113,04301,44 cm2
271

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14.10 Los radios de las bases de un tronco de cono miden 5 y 2 centímetros respectivamente, y la altura,
4 centímetros. Calcula el área total del tronco de cono.
42

Generatriz:
A TOTAL

(5
(r1

2)2
r2 ) g

16
r2
1

9

25
5 cm
3,14 (5
2)

2
2

r

5

3,14

52

3,14

14.11 Calcula el área de lasesferas cuyo radio se indica.
a) 2 cm
b) 4,75 dm
a) Radio: 2 cm.
A
4
r2
b) Radio: 4,75 dm
A
4
r2
c) Radio: 0,5 m
A
4
r2

4

3,14

22

4

3,14

4,752

4

3,14

0,52

22

200,96 cm2

c) 0,5 m

50,24 cm2
283,385 dm2
3,14 m2

14.12 El diámetro de una ensaladera semiesférica mide 22 centímetros. Calcula su superficie.
Radio: 22

2

11 cm
1
Superficie:...