Fortalezas y debilidades de Nokia

Selección Tiempo Lineal
Ahora hemos introducido varios algoritmos que pueden ordenar n números en El lg n / tiempo.
Combinar tipo y heapsort alcanzar este límite superior en el peor de los casos; quicksort consigue
que en promedio. Por otra parte, para cada uno de estos algoritmos, podemos producir un
secuencia de números de entrada n que causa el algoritmo para funcionar en? lg .N n /tiempo.
Estos algoritmos comparten una propiedad interesante: el orden de clasificación determinan se
basa únicamente en las comparaciones entre los elementos de entrada. Llamamos a tal
clasificación algoritmos tipo de comparación. Todos los algoritmos de ordenación introducidos
hasta ahora son tipo de comparación. En la Sección 8.1, vamos a demostrar que cualquier
comparación de orden debe hacer?Lg .N n / comparaciones en el peor de los casos para ordenar n
elementos. Por lo tanto, combinar y ordenar heapsort son asintóticamente óptima, y no existe
comparación de orden que es más rápido en más de un factor constante. Secciones 8.2, 8.3, y 8.4
examinan tres algoritmos de ordenación de recuento de género, radix especie, y un cubo especieque se ejecutan en un tiempo lineal. Por supuesto,estos algoritmos utilizan operaciones distintas
de las comparaciones para determinar el orden de la clasificación. En consecuencia, el? lg .N n /
límite inferior no se aplica a ellos.
8.1 Cotas inferiores para clasificar
En una suerte de comparación, usamos sólo las comparaciones entre los elementos que ganar
para información acerca de un HA1 secuencia de entrada; a2; :::; ani. Esto es, dadosdos elementos
ai y aj, llevamos a cabo una de las pruebas ai aj para determinar su
orden relativo. No podemos inspeccionar los valores de la elementos o para ganancia de
información acerca de ellos en cualquier otra forma. En esta sección, se supone, sin pérdida de
generalidad, que todos los elementos de entrada son distintos. Dado este supuesto, las
comparaciones de la forma ai aj D soninútiles, por lo que podemos suponer que no se realizan
comparaciones de este formulario. También observamos que las comparaciones ai? aj, ai? aj, ai>
aj, y ai aj. Cuando
llegamos a una hoja, la clasificación algoritmo ha creado el pedido de un? 0,1 /? un? 0,2 /? ? ? ? ?
un? .n /. Debido cualquier algoritmo de clasificación correcta debe ser capaz de producir cada
permutación de su entrada,cada una de las permutaciones ns n elementos deben aparecer como
una de las hojas de la árbol de decisión para una especie comparación sea correcta. Además, cada
una de estas hojas debe ser accesible desde la raíz por una tendencia a la baja que corresponde a
una real ejecución de la comparación de orden. (Nos referiremos a las hojas como "alcanzable".)
Por lo tanto, vamos a considerar sólo losárboles de decisión en el que cada permutación aparece
como una hoja accesible.
Un límite inferior para el peor de los casos
La longitud del camino simple más largo de la raíz de un árbol de decisión para cualquiera de sus
hojas alcanzables representa el número del peor caso de comparaciones que la correspondiente
algoritmo de ordenación realiza. En consecuencia, el número de caso másdesfavorable de
comparaciones para un algoritmo de comparación de orden dada es igual a la altura de su decisión
árbol. Un límite inferior en las alturas de los árboles de decisión en el que cada permutación
aparece como una hoja puede llegar, por tanto, es una cota inferior del tiempo de funcionamiento
de cualquier comparación algoritmo de ordenación. El siguiente teorema establece un límite
inferiortal.
Teorema 8.1
Cualquier algoritmo de comparación de orden requiere? .N Lg n / comparaciones en el peor de los
casos. Prueba De la discusión anterior, es suficiente para determinar la altura de un árbol de
decisión en el que cada permutación presenta como una hoja alcanzable. Considere la posibilidad
de un árbol de decisiones de la altura h con l hojas alcanzables que corresponde a una...