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CALCULO DE LIMITES

LIMITES EN EL INFINITO:


1º PASO.- Sustituir mentalmente x por . Si da:
a) NÚMERO CONOCIDO  FIN
b) INDETERMINACIÓN : Utilizaremos el método adecuado para quitar laindeterminación.




















2º PASO.- MÉTODOS PARA QUITAR LAS INDETERMINACIONES:
a) CASO .- Dividimos numerador y denominador por x elevado a la mayor potencia,simplificamos y volvemos a sustituir:






Este procedimiento se puede evitar en caso de ser polinomios aplicando las siguientes normas:

Si el grado del numerador es mayor que el grado deldenominador:

Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador:

Si el grado del numerador es igual que el grado del denominador:

En caso de raíces es preciso utilizar el método oquedarnos con las mayores potencias para poder simplificar.

b) CASO .- Esta indeterminación puede estar provocada por dos situaciones distintas:

RESTA DE DOS FRACCIONES: Se efectuará la resta ydespués se calculará de nuevo el límite:

EJEMPLO:

RESTA DE RAÍCES :
Se multiplica y divide por el conjugado, se opera y se vuelve a calcular el límite.

EJEMPLO:


c) CASO .- Indeterminacióntipo exponencial número e.
Se utilizará la siguiente fórmula:
EJEMPLO:

d) CASO .- Se efectuará el producto y luego se volverá a calcular el límite.



LIMITES EN UN PUNTO x=a

1º PASO.-Sustituir “x” por a. Si da:

CASO : El método depende de :

a) f(x) y g(x) son polinomios y :

a 1) : Haremos Ruffini con f(x) y g(x) con el valor de “a” para conseguir el factor
(x-a) enel numerador y denominador, simplificaremos y volveremos a sustituir.

EJEMPLO:

a2) :Sacamos factor común la menor potencia de x. Simplificamos y volvemos a sustituir:

EJEMPLO:




b)Si en f(x) y g(x) hay resta de raíces:

Multiplicamos y dividimos por el conjugado. Operamos y simplificamos utilizando el método anterior según el valor de a y volvemos a sustituir.

EJEMPLO:...