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Surgimiento histórico
Los filósofos contemporáneos distinguen 2 tipos de ciencia según el objeto de estudio y según el modo en que se justifica cada uno de esos conocimientos:
Fácticas: Conocimiento sobre aspectos de la realidad natural y social: física, química, sociología y psicología.
Sus hipótesis se contrastan por medio de la observacióny la experiencia.

Formales: No se refieren a conductas humanas ni a objetos físicos sino a entidades abstractas como números, figuras geométricas o estructuras de pensamiento.
Sus enunciados se justifican a través de consideraciones puramente lógicas.

La matemática primitiva era similar a la física de la época, constituidas por generalizaciones surgidas a partir de observaciones por mediode la aplicación de métodos inductivos o analógicos.
Los griegos aprovecharon los conocimientos de otras culturas como los egipcios pero al incorporarlos a su propio acerbo transformaron su significado.
La aspiración suprema de los griegos era el conocimiento racional. Platón y Aristóteles señalan el valor del conocimiento teórico.
Tales y otros matemáticos introducen las verdades matemáticas.No basta con conocer regularidades, proposiciones, etc. sino que ponen el acento en la demostración. Es un razonamiento deductivo que si logra demostrar esa proposición se transforma en un teorema: una verdad cuya garantía no corre el riesgo de ser refutada con ningún contraejemplo.
La función de los razonamientos deductivos es la de convencernos de la verdad de sus conclusiones, tal convicciónsólo tiene efecto si las premisas no son a su vez cuestionadas, si no nos veremos obligados a demostrarlas también. Las premisas son principios de toda demostración.
Los principios del conocimiento geométrico:
-Axiomas: Son más evidentes, se usan también en otras áreas. Ej “si una cosa en igual a otra y ésta a su vez es igual a una tercera, la primera y la tercera, son iguales”.
-Postulados:Son estrictamente geométricos,, si bien se consideraban verdaderos, no se descartaba poder dudar de ellos.
Axiomática intuitiva
Euclides compuso la obra Los elementos en la que presenta la matemática como un sistema deductivo, aún hoy se usa en las escuelas. Aparecen términos como punto y línea, conceptos primitivos de la geometría, otros términos geométricos son definidos y además aparecen 5postulados.
Con los axiomas, definiciones y los postulados construyó la demostración de una serie de proposiciones que se denominan teoremas. Este procedimiento empleado por Euclides se transformó en el paradigma del método científico.
Aristóteles había anticipado que toda ciencia teórica debía construirse como un sistema deductivo fundado en principios necesariamente verdaderos e indubitables.Las demostraciones geométricas se pueden expresar de 2 maneras:
Directas: Se adoptan como premisas algunos de los postulados y se extraen consecuencias lógicas encadenadas que terminan en la proposición que quiero demostrar.
Por el absurdo: en una proposición p se adopta como premisa su negación, es decir “no p”
( el 5to. Postulado de Euclídes se demostró por el absurdo y se consideró según esteprocedimiento que era en realidad un teorema: “por un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela a dicha recta”).
Surgen geometrías no euclideanas, se abandonan algunos postulados y se reemplazan por otros dando lugar a sistemas geométricos alternativos. Esto planteó el interrogante de saber cuál de los sistemas geométricos era el verdadero (cuál de ellos describeadecuadamente la realidad). La euclidia había obtenido muy buenos resultados en la aplicación práctica y tal vez se debía considerar a las geometrías no euclideanas como curiosos ejercicios intelectuales pero inútiles en la práctica. Pero la aplicación de la geometría al mundo físico no constituye una prueba concluyente de su corrección. Las representaciones gráficas son útiles para facilitar la...