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Publicado: 25 de noviembre de 2012
LEYES DE LA LÓGICA
Las tautologías o leyes de la lógica constituirán entonces la base teórica que dan fundamento a las reglas de razonar correctamente, las cuales hemos llamado reglas de inferencia.
Cada vez que razonamos correctamente estamos aplicando ciertas reglas que están justificadas por leyes de la lógica. Es decir, cada ley lógica autoriza un acto de inferencia, el cual vieneasociado a una regla.
De acuerdo a esto, cada tautología dará origen a una regla de inferencia y puesto que existen infinitas tautologías dispondremos de infinitas reglas de inferencia. Esto sería un grave inconveniente en el proceso deductivo, pues sería necesario verificar en cada paso cuál regla de inferencia se ha utilizado y mientras mayor sea el número de estas reglas, más difícil serádicha verificación.
Afortunadamente sólo un reducido número de reglas de inferencia es necesario en el razonamiento deductivo.
El vínculo existente entre las leyes lógicas (tautologías) y las reglas de inferencia queda evidenciado en el hecho de que para que una inferencia sea correcta; es decir, para que tengamos derecho a afirmar que una conclusión es verdadera, partiendo de la verdadde una premisa, es necesario y suficiente que el condicional que se obtiene colocando como antecedente la conjunción de todas las premisas, y como consecuente a la conclusión, resulte una tautología, esto es, que constituya una implicación.
Para expresar simbólicamente un razonamiento deductivo, hacemos lo siguiente: designamos a las premisas por [pic]y a la conclusión por [pic] y escribimos:[pic]
Donde el símbolo [pic], se lee “luego”.
Así en definitiva tenemos que:
Dado el razonamiento deductivo constituido por las premisas:
[pic]
y la conclusión: [pic] decimos que dicho razonamiento es correcto o válido cuando:
[pic]
Hemos dicho antes, que, a pesar de existir infinitas reglas de inferencia, sólo unas pocas son necesarias en los razonamientos deductivos. Lasmás importantes son:
Modus Ponendo Ponens (P.P.)
Su traducción es “método que afirma afirmando” y su forma
[pic]
Cualquier razonamiento que tenga esta forma es válido ya que se cumple:
[pic]
Lo cual es demostrable construyendo la tabla de verdad
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|V |F |F|F |V |
|F |V |V |F |V |
|F |F |V |F |V |
Por eso, si un condicional es verdadero y también lo es el antecedente de dicho condicional, podemos obtener, como conclusión, que elconsecuente del mismo, es verdadero.
Ejemplo 1:
Sea el razonamiento siguiente:
Si el examen es muy largo, entonces los alumnos se cansan y dejan de pensar fácilmente. El examen es muy largo; luego, los alumnos se cansan y dejan de pensar fácilmente.
Para expresarlo simbólicamente, identificamos a las proposiciones que intervienen como sigue:
[pic] “el examen es muy largo”.[pic] “los alumnos se cansan”.
[pic] “ los alumnos dejan de pensar fácilmente”.
De esta forma, el razonamiento dado lo podemos representar así:
[pic]
De acuerdo al Modus Ponendo Ponens y asumiendo que las premisas 1) y 2) son, ambas, verdaderas, podemos concluir que la conjunción [pic]: “los alumnos se cansan y dejan de pensar fácilmente” es, también, verdadera.Modus Tollendo Tollens (T.T.)
Su traducción es “método que niega negando” y su forma
[pic]
Cualquier razonamiento que tenga esta forma es válido ya que se cumple:
[pic]
Lo cual es demostrable construyendo la tabla de verdad
|[pic] |[pic] |[pic] |
|Identidad (I)...
Las tautologías o leyes de la lógica constituirán entonces la base teórica que dan fundamento a las reglas de razonar correctamente, las cuales hemos llamado reglas de inferencia.
Cada vez que razonamos correctamente estamos aplicando ciertas reglas que están justificadas por leyes de la lógica. Es decir, cada ley lógica autoriza un acto de inferencia, el cual vieneasociado a una regla.
De acuerdo a esto, cada tautología dará origen a una regla de inferencia y puesto que existen infinitas tautologías dispondremos de infinitas reglas de inferencia. Esto sería un grave inconveniente en el proceso deductivo, pues sería necesario verificar en cada paso cuál regla de inferencia se ha utilizado y mientras mayor sea el número de estas reglas, más difícil serádicha verificación.
Afortunadamente sólo un reducido número de reglas de inferencia es necesario en el razonamiento deductivo.
El vínculo existente entre las leyes lógicas (tautologías) y las reglas de inferencia queda evidenciado en el hecho de que para que una inferencia sea correcta; es decir, para que tengamos derecho a afirmar que una conclusión es verdadera, partiendo de la verdadde una premisa, es necesario y suficiente que el condicional que se obtiene colocando como antecedente la conjunción de todas las premisas, y como consecuente a la conclusión, resulte una tautología, esto es, que constituya una implicación.
Para expresar simbólicamente un razonamiento deductivo, hacemos lo siguiente: designamos a las premisas por [pic]y a la conclusión por [pic] y escribimos:[pic]
Donde el símbolo [pic], se lee “luego”.
Así en definitiva tenemos que:
Dado el razonamiento deductivo constituido por las premisas:
[pic]
y la conclusión: [pic] decimos que dicho razonamiento es correcto o válido cuando:
[pic]
Hemos dicho antes, que, a pesar de existir infinitas reglas de inferencia, sólo unas pocas son necesarias en los razonamientos deductivos. Lasmás importantes son:
Modus Ponendo Ponens (P.P.)
Su traducción es “método que afirma afirmando” y su forma
[pic]
Cualquier razonamiento que tenga esta forma es válido ya que se cumple:
[pic]
Lo cual es demostrable construyendo la tabla de verdad
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|V |F |F|F |V |
|F |V |V |F |V |
|F |F |V |F |V |
Por eso, si un condicional es verdadero y también lo es el antecedente de dicho condicional, podemos obtener, como conclusión, que elconsecuente del mismo, es verdadero.
Ejemplo 1:
Sea el razonamiento siguiente:
Si el examen es muy largo, entonces los alumnos se cansan y dejan de pensar fácilmente. El examen es muy largo; luego, los alumnos se cansan y dejan de pensar fácilmente.
Para expresarlo simbólicamente, identificamos a las proposiciones que intervienen como sigue:
[pic] “el examen es muy largo”.[pic] “los alumnos se cansan”.
[pic] “ los alumnos dejan de pensar fácilmente”.
De esta forma, el razonamiento dado lo podemos representar así:
[pic]
De acuerdo al Modus Ponendo Ponens y asumiendo que las premisas 1) y 2) son, ambas, verdaderas, podemos concluir que la conjunción [pic]: “los alumnos se cansan y dejan de pensar fácilmente” es, también, verdadera.Modus Tollendo Tollens (T.T.)
Su traducción es “método que niega negando” y su forma
[pic]
Cualquier razonamiento que tenga esta forma es válido ya que se cumple:
[pic]
Lo cual es demostrable construyendo la tabla de verdad
|[pic] |[pic] |[pic] |
|Identidad (I)...
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