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El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|.El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.
        (Nota: En matrices de segundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocido como regla de Sarrus.)
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    Acontinuación vamos a ver una de las formas de obtener el determinante (método cofactores).
Algoritmo:
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    siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultado de eliminar la fila i y lacolumna j de la matriz original.
    Ejemplo de un determinante de segundo orden:
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el método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método deGauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria (aij=0 para cualquier [pic]).
Veamos el método de Gauss-Jordan siguiendo con el ejemplo empleado en elapartado anterior. Aplicando el método de Gauss habíamos llegado a la siguiente ecuación:
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Ahora seguiremos un procedimiento similar al empleado en el método de Gauss. Tomaremos como pivote elelemento a44=-3; multiplicamos la cuarta ecuación por [pic]y la restamos a la primera:
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Realizamos la misma operación con la segunda y tercera fila, obteniendo:
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Ahora tomamos como pivoteel elemento a33=2, multiplicamos la tercera ecuación por [pic]y la restamos a la primera:
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Repetimos la operación con la segunda fila:
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Finalmente, tomamos como pivote a22=-4,multiplicamos la segunda ecuación por [pic]y la sumamos a la primera:
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La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos dedeterminantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también...