Fourier

Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas


Análisis de Señales y Sistemas


Reporte de Práctica No.7
“Series de Fourier”

Prof: Brahim ElFilali

Alumno:
Bretón García Alejandro Aldebarán

Fecha: 25/11/13


Grupo: 2MM2


Introducción
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una funciónperiódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de ladescomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemáticofrancés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Estaárea de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.

Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemáticaabstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas detelecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de unanalizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:




Desarrollo:
Realizar la serie de Fourier para aproximar la siguiente función







Para desarrollar la serie de Fouriertomaremos a






La serie tiene la forma:

Entonces quedará:

Posteriormente introducimos la serie a Matlab y evaluamos el siguiente código
t=0:0.001:2*pi;
sum=0;
for n=1:1:5...