fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier fue un matemático y físico francés. Si bien hubo más
personas que contribuyeron al desarrollo del análisis, Fourier es más reconocido por sus
descubrimientosmatemáticos y su visión en el uso práctico de las técnicas. Su interés en
ese entonces se centraba en la propagación de calor, en 1807 le presento al Instituto
Francés un trabajo sobre el uso de funcionessenoidales para representar distribuciones de
temperatura. Este trabajo presento un resultado muy controvertido; que cualquier señal
continua y periódica podía representarse como la suma, una serie deondas senoidales
adecuadamente elegidas. Entre las personas que iban a revisar su trabajo se encontraban
dos de los matemáticos más reconocidos de esa época y también de la historia, estas dosgrandes personas son Joseph Louis Lagrange y Pierre Simon de Laplace, que habían sido
sus maestros en la Escuela Normal Superior de París.
Mientras que Laplace y otros revisores votaron a favor de lapublicación del trabajo de
Fourier, Lagrange protestó, durante muchos años, Lagrange insistió en que esta
aproximación no podía aplicarse a señales con cambios bruscos de pendiente como una
ondatriangular. El Instituto Francés cedió ante el prestigio de Lagrange y el trabajo fue
rechazado, y no fue publicado hasta la muerte de éste, 15 años después. Afortunadamente,
Fourier tenía muchas otrascosas que le mantenían ocupado: actividades políticas,
expediciones con Napoleón a Egipto.

El análisis de Fourier se basa en el hecho, demostrado por Fourier, de que toda señal
periódica s(t) conperiodo T (s(t)=s(t+T)) y frecuencia f=1/T, puede descomponerse en una
suma infinita de senos y cosenos de la forma siguiente:

1
Donde:

2

3

4
En la fórmula 1, f es la inversa delperiodo de la señal y la denominamos frecuencia
fundamental de la señal s(t). Por otra parte, a0 es una constante a la que llamaremos
componente de continua de s(t), y que se calcula usando la fórmula...