Fraaciones

NUMEROS RACIONALES:
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo1 ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien ,en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().
FRACCIONES EQUIVALENTES:
Definimos como fracciones equivalentes a todas aquellas que representan un mismo valor real, es decir, que al ser resueltas dan como resultado el mismo número. Ejemplo: 3/2 es lomismo que decir 6/4 ó 24/16. Al ser resueltas cada una de estas fracciones da como resultado un número real que no es otro que 1,5.

De igual forma, al multiplicar el numerador de la primera fracción equivalente con el denominador de la segunda, se obtiene el mismo resultado que multiplicando el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Lo podemos verificar con este mismo ejemplo,en este caso usaremos 3/2 y 6/4, así al multiplicar 3 * 4 = 12, de la misma manera, 6 * 2 = 12. Esto constituye una propiedad de las fracciones equivalentes.

ORDEN DEL CONJUNTO Q:
El conjunto de todos los números fraccionarios, sean positivos o negativos, es llamado el conjunto de los Números Racionales, y se representa con la letra Q. En vista de que los enteros se pueden escribir comofracciones, el conjunto de los números racionales contiene a todos los naturales y a los enteros negativos.
Hay una manera de representar sobre una recta horizontal los números enteros, positivos y negativos:

Sobre esa recta es posible también representar a los números racionales. Por ejemplo, se sabe que  es la mitad de 1, por lo tanto está ubicado justo en el punto medio del segmento que une al0 con el 1:

El número  está ubicado a la izquierda del 0, y a la misma distancia del 0 que  :

Si se quisiera ubicar en esta recta a cualquier otro número racional positivo, debe saberse, en primer lugar, si está entre 0 y 1, es decir, si es una fracción propia. En caso de no serlo, tendría que escribirse ese número como un número entero más una fracción propia. Por ejemplo, el númeroracional  está entre 0 y 1, porque es una fracción propia, pero  no es propia, y es conveniente escribirlo así:

Ahora se sabe que  está entre 5 y 6, porque es igual a 5 más un número que es menor que 1.
Pero, ¿cómo saber si  es menor o mayor que  ? Una manera es la siguiente: se escriben fracciones equivalentes a las dadas y que tengan el mismo denominador. En este caso, se tiene:

se hanescogido las fracciones con denominador 10 porque 10 es el m.c.m.(5,2).
ahora, se comparan:

Esto se sabe porque 5<6. Así, regresando a las fracciones originales, se tiene que:

Todo está basado en la certeza siguiente:
Entre dos fracciones positivas que tengan el mismo denominador, la mayor de ambas es la que tenga el mayor numerador.
AMPLIACION Y REDUCCION DE FRACCIONES:
AmplificarEs multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número. Este número permite que la fracción aumente de valor tantas veces como veces se amplifica.
Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que aumentará su valor al doble.
Siempre que se amplifique una fracción se obtendrán fracciones equivalentes; es decir, fracciones que representan la misma cantidad.Ejemplos:
Fracciones amplificadas por 3.

 Simplificar
Simplificar una fracción significa dividir por un mismo número tanto el numerador como el denominador, para que la fracción (mostrada ahora con números distintos pero menores) mantenga su proporcionalidad  (que su valor se mantenga).
Sólo se podrán simplificar fracciones cuando el  numerador y denominador sean divisibles por un número...