Fracci n parcial

Fracción parcial
El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculointegral.
El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador.

Característica

Para mayor claridad, sea:

en donde: . Para reducirla expresión a fracciones parciales se debe expresar la función  de la forma:

o
Es decir, como el producto de factores lineales o cuadráticos.
Se distinguen 4 casos:

Factores lineales distintosDonde ningún par de factores es idéntico.

Donde  son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.


Factores lineales repetidos
Donde los pares de factores son idénticos.

Donde  sonconstantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factores cuadráticos distintos
Donde ningún par de factores es igual.


Donde  son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.

Factorescuadráticos repetidos

  

Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula..Cómputo de las constantes
Para hallar las constantes, en el caso de factores lineales distintos se puede utilizar la siguiente fórmula:

en donde 

Para los otros casos no existe unaformulación específica. Sin embargo, estos se pueden resolver simplificando y formando un sistema de ecuaciones con cada una de las, la resolución del sistema proporciona los valores de los .Ejemplo
Sea  Se puede descomponer en 
Necesitamos encontrar los valores a y b
El primer paso es deshacernos del denominador, lo que nos lleva a:

Simplificando

El siguiente paso es asignar valores a x,para obtener un sistema de ecuaciones, y de este modo calcular los valores a y b.
Sin embargo, podemos hacer algunas simplificaciones asignado

Para el caso de a observamos que  nos facilita el...