Fraccionados

1
FACTORIALES FRACCIONADOS 2f-p
f

Aun en los experimentos 2 el número de condiciones experimentales crece exponencialmente con el
número de factores f a estudiar.
El n° de interacciones de “r” factores combinados es C(f,r), en la siguiente tabla se obeserva el
numero de factores proncipales y las interacciones de primer, segundo, tercer,... orden y el total de
tratamientos a estudiar.
Fac
4
5
67
8

Trat Princ
16
4
32
5
64
6
128
7
256
8

1
6
10
15
21
28

2
4
10
20
35
56

3
1
5
15
35
70

4

5

6

7

1
6
21
56

1
7
28

1
8

1

total
15
31
63
127
255

Se ha encontrado en la práctica que las interacciones que involucran muchos factores (4°, 5°, 6° grado,
etc.) son muy poco frecuentes.
Los experimentos fraccionados tienen por objetivo determinar la significación de los efectos principales yde las interacciones de 2 o 3 factores.
Por ejemplo: un experimento con 7 factores, requiere identificar 7 + 21 = 28 efectos por lo que
7
necesita 29 tratamientos (en vez de los 128 del experimento 2 completo).
A estos diseños se les llama Screening Designs. Su intención es determinar de una lista grande de
factores cuáles son aquellos sobre los que se realizará un experimento posterior con undiseño
experimental no fraccionado (experimentación secuencial).
Un experimento factorial fraccionado es uno en el que solo se observa una fracción de las condiciones
1
1
experimentales. La fracción es ½, ¼, /8, /16, … del experimento sin fraccionar.

5-1

Diseño Pruebas
5

½ de los tratamientos (medio factorial)
¼ de los tratamientos
1/16 de los tratamientos

f

1/2 de los tratamientos

2
= ½2
6-2
62
=¼2
11-4
1
11
2
= /16x 2
f-p

2

p

p

=½ 2

Fracciones del diseño 2f-1
Si se considera una sola réplica por tratamiento:

Un experimento 23 requiere realizar 8 pruebas
Un experimento 23-1 requiere realizar 4 pruebas, cuáles son éstas?
Para definir las pruebas a realizar se establece uno o varios generadores.
Un generador es una interacción de varios factores.
Los diseños 2

f-1

requieren ungenerador que sea igual a la interacción de mayor grado

F. de Mendiburu

2
Los diseños 2

f-p

requieren de varios generadores
3

Por ejemplo un factorial 2 , son 8 tratamientos
Tratamiento
a
b
c
abc

I
+
+
+
+

A
+
+

B
+
+

C
+
+

AB
+
+

AC
+
+

BC
+
+

ABC
+
+
+
+

Y
35
28
48
29

(1)
ab
ac
bc

+
+
+
+

+
+
-

+
+

+
+

+
+
-

+
+
-

+
+

-

32
31
39
28

Se observa que los dos grupos estanseparados por el signo de ABC, entonces el experimento puede
ser reducido a la mitad por la confuicion de esta interaccion. Si se observa, en cada fraccion, algunos
efectos tiene efectos iguales, a esto le llamamos ALIAS. Asi,
A = BC
B = AC
C = AB
El efecto estimado de A en el bloque superior = 35-28-48+29 = -12
El efecto estimado de BC en el bloque superior = -12 tambien.
La interaccion ABC es elgenerador y no se puede estimar con media replica.
La relacion de identidad
I = ABC, se conoce como relacion de la definicion para el diseño.
El Diseño se genera con cualquiera de las mitades del generador.
En el factorial planteado 23, los efectos principales pueden ser estimados a partir de media replica del
diseño I = ABC o I = -ABC.
Las dos fracciones medias si se corren separadas, formandobloques, se tendria dos bloques con 4
tratamientos cada uno. La interaccion ABC estaria confundida. Y se analisa como un diseño de bloques
incompleto.
Estimacion del error para los analisis.
Si se tiene repeticiones se puede utilizar para estimar el error, caso contrario, para hacer el analisis, se
debe estimar el error de las interacciones y efectos principales que no tienen importancia
numericamente,que podiramos considerar despreciables.
Con la variancia estimada del error experimental se estima las variancias de los efectos del factorial
fraccionado.
Variancia(efecto) = 4* variancia(error) /N.
Donde N es el total de observaciones.
Var(error) = suma de cuadrados de los efectos despreciables / gl correspondientes.

F. de Mendiburu

3

Se establece la relación definitoria igualando el...