FRACCIONARIOS

Diseños 2k fraccionados
 A pesar de que un diseño 2k con una
réplica es el diseño con la menor
cantidad de puntos necesarios para
estimar interacciones, en algunos casos
este diseño puede ser demasiado
grande.
 Suponga por ejemplo un problema en el
cual se tienen 7 variables explicativas, y
cada punto requiere un día de trabajo
perdido. ¡¡Esto significa 128 días!!
1

Diseños 2k fraccionados(cont)
 Una alternativa razonable es
experimentar solo en algunos puntos del
diseño.
 El precio a pagar será la necesidad de
despreciar el efecto de algunas de las
interacciones, ya que no podrán ser
estimadas sino conjuntamente con otras.
 Trataremos de mantener la ortogonalidad
del diseño, por lo que la fracción será
una potencia negativa de 2.
2

Diseños 2k fraccionados (cont)
 Como ejemplo,partamos de un diseño
23, y supongamos que solo es posible
realizar cuatro mediciones. Esto es un
diseño 23-1.
A

B

C

AB

AC

BC

ABC

(1)

-1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

a

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

b

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

ab

+1

+1

-1

+1

-1

-1

-1

c

-1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

ac

+1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

bc

-1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

abc

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

¿Cuáles puntos escogería?
3

Diseños 2k fraccionados (cont)
 Supongamos que escogemos (1), a,
b, c.
A

B

C

AB

AC

BC

ABC

(1)

-1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

a

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

b

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

ab

+1

+1

-1

+1

-1

-1

-1

c

-1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

ac

+1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

bc

-1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

abc

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

4

Diseños 2kfraccionados (cont)
 Supongamos que escogemos a, b, ac, bc.
A

B

C

AB

AC

BC

ABC

(1)

-1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

a

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

b

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

ab

+1

+1

-1

+1

-1

-1

-1

c

-1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

ac

+1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

bc

-1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

abc

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

 La columna de A es igual a la columna de
B multiplicada por -1 (B= -A). Los efectos
de ambos factores son inseparables. ¡Pero
son efectos principales!
5

Diseños 2k fraccionados (cont)
 Supongamos que escogemos a, b, c,
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
abc.
(1)
-1
-1
-1
+1
+1
+1
-1
a

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

b

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

ab

+1

+1

-1

+1

-1

-1

-1

c

-1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

ac

+1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

bc

-1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

abc+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

 Aquí A = BC, B = AC y C = AB. De nuevo
existen efectos confundidos, pero al
menos los efectos principales están
separados.

6

Confusión de efectos
 Los efectos de dos variables están
confundidos cuando es imposible
saber cual de ellas produce los
cambios en la respuesta.
 Este es el caso cuando los cambios
de nivel en ambas variables se
producen al mismo tiempo yen
magnitudes proporcionales.
7

Confusión de efectos (cont)
 Desde el punto de vista de la teoría de
los modelos lineales, este es un
problema de multicolinealidad (algunas
columnas de la matriz de diseño son
combinaciones lineales exactas de
otras columnas).
 Cualquier estimación de efectos será
entonces una suma (algebraica) de los
efectos de ambas variables.
8

Confusión de efectos(cont)
 Siempre que se realice fraccionamiento
de diseños 2k se producirá confusión
entre efectos. Este es el precio a pagar
para poder reducir el número de
experimentos a realizar.
 Tenemos ahora que determinar cual
factor es el influyente dentro de la
estructura de confusión.
9

Confusión de efectos (cont)
 Una heurística razonable se basa en
el principio de dispersión de efectos:
cuando existenvarias variables, es
probable que el sistema o proceso sea
influido principalmente por algunos
de los efectos principales e
interacciones de orden inferior. En
otras palabras, si ha de despreciarse
algo, deben ser las interacciones de
orden más alto.
10

Confusión de efectos (cont)
 En consecuencia, las siguientes reglas
se utilizan para interpretar las
confusiones:
 El efecto principal o la...