FRACCIONES ALGEBRAICAS Suma Etc

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FRACCIONES ALGEBRAICAS 
Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:  

 
Fracciones algebraicas equivalentes 
Dos fracciones algebraicas  son equivalentes, y lo representamos por: 

 

si se verifica que P(x) ∙ S(x) = Q(x) ∙ R(x). Por ejemplo: 
2​
 son fracciones algebraicas equivalentes porque: (x + 2) ∙ (x − 2) = x​
 − 4 

Es  decir  si  tenemos  una fracción  algebraica  y  multiplicamos  el  numerador  y  el  denominador  de  dicha 
fracción  por  un  mismo  polinomio  distinto  de  cero,  la  fracción  algebraica  resultante  es equivalente a la dada. 

 
 
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 
 Para  simplificar  una  fracción,  se  dividen  el  numerador  y  el  denominador  por  uno  o  más  factores comunes a ambos. Se obtiene así otra fracción equivalente. 
  

Por ejemplo: Simplificar 

 

Donde hemos dividido numerador y denominador entre 3, 

, 

 

Para  poder  simplificar  una fracción el numerador y el denominador tiene que estar factorizado. Si no lo 
están la primera operación ha de ser la de factorizarlos. 
Por ejemplo: Simplificar 

 

Como  vemos  el  denominador  es  un  polinomio,  o  sea  una   suma,  por  tanto antes de simplificar hay que 
factorizarlo. 
En este caso el método adecuado es ​
sacar factor común​
   así  

 
  

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Más ejemplos: Simplificar las siguientes fracciones algebraicas 
  

1.

 Como  ya son  productos,  tanto  el  numerador  como  el  denominador,  basta  dividir 
numerador y denominador por los factores comunes 

 

 

1.

2.

 En  esta  fracción aparece una suma en el numerador y otra en el denominador, por tanto 
hay  que  factorizar  ambas  cosas.  Podemos  ​
sacar  factor  común   en   el  numerador  e   en  el 
denominador 

 
1.

,  aquí  el  numerador  es  una  suma  pero  no se  puede  factorizar,  pero  el  denominador 
se puede factorizar ya que es un trinomio cuadrado perfecto. 

 
1.

,  aquí  sólo  podemos  factorizar  el  denominador,  que ...