Fracciones algebraicas

Multiplicación y división de fracciones algebraicas.
Basta que tengas en cuenta como se multiplican y dividen las fracciones como estudiaste hasta ahora. Con tener en cuenta, respecto a la parte literal, que, para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y para dividir se restan, es suficiente.
10.21 Halla el valor de:
 Respuesta: .
Solución:
Para multiplicarfracciones se halla el producto de numeradores y se divide por el producto de denominadores. Si se puede, se simplifican factores comunes:

10.22    Calcula el producto:
 Respuesta: 
Solución:
Multiplicamos la parte numérica primero y luego la parte literal sumando los exponentes de las potencias de la misma base:

Dividimos la parte numérica primero y luego la parte literal restando los exponentesde las potencias de igual base y su resultado lo colocamos donde el exponente era mayor:

10.23  Halla el producto de:
 Respuesta: 
Solución:
Indicando los productos notables y simplificando factores comunes:


10.24   Halla el producto de:
 Respuesta: 
Solución:
Antes de comenzar a hacer el producto debes fijarte en cada término del numerador y denominador para ver si hay factorescomunes para después simplificar y trabajar con valores más pequeños.

10.25   Calcula el producto:
 Respuesta: 
Solución:

10.26   Divide:
 Respuesta: .
 
Solución:
Recuerda que para dividir fracciones puedes multiplicar la primera por el inverso de la segunda, es decir, “darle vuelta” a la segunda fracción, que equivale a poner el numerador como denominador y a éste como numerador.También puedes multiplicar el primer numerador por el segundo denominador y este producto dividir entre el producto del primer denominador por el numerador de la segunda fracción.

10.27   Divide:
 Respuesta: .
10.28      Calcula:
 Respuesta: 
Solución:

10.29   Calcula:
 Respuesta: 
Solución:

10.30   Halla el cociente:
 Respuesta: 
Solución:

10.31  Calcula:

Respuesta:
Solución:Resolvemos teniendo en cuenta los productos notables: el cuadrado de la diferencia de dos números y suma de dos números por su diferencia igual a la diferencia de sus cuadrados.

10.32    Resuelve :
 Respuesta: 
Solución:
           
Siempre que tengas una fracción dividida por otra del tipo:
 es lo mismo que .
En los términos extremos son ‘a’ y ‘d’ (1º y 4º) y los términos medios ‘b’ y ‘c’Este cálculo es muy sencillo, es suficiente que retengas: producto de extremos dividido por el producto de medios: 
 
Si aplicamos cuanto acabamos de decir al enunciado del presente ejercicio tendríamos:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS. (CONTINUACIÓN)
 
10.33  Resuelve :
 Respuesta: 
Solución:

10.34    Calcula:
 Respuesta: 
Solución:
Es muy importante que tefijes donde está situado el signo ‘=’.
Gracias a él podemos saber si es un término medio o un extremo el que nos falta.
En este ejercicio (a – 1) no tiene denominador. Para que tengamos dos extremos y dos medios a (a – 1) le colocamos un 1 como denominador y no alteramos el valor del cociente.

De este modo tenemos dos extremos y dos medios. A partir de aquí: …producto de extremos partido porproducto de medios…
10.35  Calcula:
     Respuesta: 
Solución:
Observando el lugar donde se halla el signo ‘=’ vemos que nos falta un extremo (el denominador de ‘a – 1’). Ponemos un 1 en su lugar:

10.36  Halla el valor de:
 Respuesta: 
Solución:
Comenzamos por el final: y colocamos este valor: 
Comprobamos que nos falta un término medio, el que debiera estar debajo del 1. Como siemprecolocamos un 1 allí donde nos falte un término:

10.37   Resolver:
 Respuesta: 
Solución:

10.38   Halla el cociente:
 Respuesta: 
Solución:

Existe un producto notable cuya aplicación no es tan frecuente como los estudiados hasta ahora:

10.39   Calcula:
 Respuesta: 
Solución:

10.40  Calcula:
 Respuesta: 
Solución:

POTENCIAS Y RAÍCES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 
Elevar una...