Fracciones complejas

Tema: Fracciones Complejas Descripción: Primero halle el mínimo común denominador (MCD) de los denominadores de todas las expresiones racionales que están tanto en el numerador como en eldenominador, luego multiplique arriba y abajo de la fracción compleja por el MCD encontrado, cancelando factores y simplificando. Después factorice el numerador y el denominador de la fracción compleja ysimplifique. Son fracciones dentro de una fracción. Ejemplos: Simplificar los siguientes: y 1+ x 1) y −1 x
Solución: El MCD de los denominadores es x . Multiplicando por el MCD en el numerador, Seobtiene,

x+ y

y  x 1 +  x 
y  x − 1 x 
x+ y . y−x

Multiplicando por el MCD en el denominador, Se obtiene,

y−x

Así que, el resultado es,

y −1 − y +1 2) y −1 + y +1

y +1 y−1 y +1 y −1

Solución: El MCD de los denominadores es ( y + 1)( y − 1) . Multiplicando por el MCD en el numerador, Se obtiene, Aplicando la ley distributiva, Simplificando,

 y − 1 y + 1 ( y +1)( y − 1)  y + 1 − y − 1    ( y − 1)( y − 1) − ( y + 1)( y + 1) y 2 − 2 y + 1− y 2 − 2 y − 1 − 4y

Multiplicando por el MCD en el denominador, Se obtiene, Aplicando la ley distributiva,Simplificando, Se obtiene, Factorizando, Al simplificar, el resultado obtenido es,

 y − 1 y + 1 ( y + 1)( y − 1)  y + 1 + y − 1    ( y − 1)( y − 1) + ( y + 1)( y + 1) y 2 − 2 y + 1+ y 2 + 2 y+ 1 2y2 + 2 − 4y 2y2 + 2 − 4y 2( y 2 + 1) − 2y . y2 +1

1− a −

3)

6 1 + −1 a2 a
Solución: El MCD de todos los denominadores es a 2 . Multiplicando por el MCD en el numerador,

2 a

2 a 2 1 − a −  a  2 3 Aplicando la ley distributiva, a − a − 2a = (−1)(a 3 − a 2 + 2a)  6 1  Multiplicando por el MCD en el denominador, a 2  2 + − 1 a  a 2 Aplicando la ley distributiva, 6 +a − a = (−1)(a 2 − a − 6)
(−1)(a 3 − a 2 + 2a) (−1)(a 2 − a − 6)

Dividiendo numerador y denominador, Al simplificar, el resultado obtenido es,

a 3 − a 2 + 2a . a2 − a − 6

Ejercicios:...