Fracciones de lacsap







INTRODUCCIÓN
Las fracciones de Lacsap es un conjunto de números que siguen una secuencia y se representan en fracciones, cada una se agrupa en conjuntos, formando un triángulo, cabe recalcar que en cada fila el número uno acompaña a la serie en cada extremo. A medida que el triángulo crece las fracciones son cada vez mayores.
Los numeradores están representados por númerostriangulares, siendo los denominadores quienes pierden una secuencia clara, es decir, inician como números pares, pasando a constituirse como números impares. Se plantea una proposición que nos ayude a establecer un patrón general mientras se analiza su alcance y limitación. Para plantear esta proposición, se aplica conocimientos de sucesiones y ecuaciones, que nos ayuda en el cálculo y comprobación delas fracciones de Lacsap, así su disposición según el número de fila; también se analizará las relaciones que existen entre número de fila y numerador para lo que se empleará conocimientos de funciones.



OBJETIVO
Establecer un patrón que generalice el trabajo, alcances y limitaciones entre las fracciones que conforman las fracciones de Lacsap, así como el empleo de funciones que nos muestreun patrón simétrico entre ellas, mediante la aplicación de conocimientos previos además de razonamiento.

FRACCIONES DE LACSAP
Objetivo: En esta tarea se considerará un conjunto de números presentados en un patrón simétrico

1 1
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1 1
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Describa como hallar el numerador de la sexta fila.
Como observamos, el numerador es igual en cada una de las filas, mediante sudisposición podemos concluir que se tratan de números triangulares. Los numeradores están compuestos por una serie numérica que resultan ser la suma de los componentes de un triángulo equilátero a medida que se le aumenta filas.




La disposición de números nos muestran la serie de números triangulares y de qué manera están compuestos, tomamos a donde podemos distinguir a como el número defila. De esta manera tenemos que el numerador de la sexta fila (), es el número 21.
Aplicando la sucesión formada por:
1, 3, 6, 10, 15,…
Hallamos la ecuación del n-ésimo término:
Cuando
n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

n=7

n=8


Aplicando la ecuación del n-ésimo término encontramos los números triangulares siguientes, quedando la sucesión de la siguiente manera:Determinando la diferencia que existe entre cada número, forman una secuencia, y entre el segundo y primer término, tenemos 2, entre el tercero y segundo obtenemos 3, entre el cuarto y el tercero 4, entre el quinto y el cuarto 5, entre el sexto y quinto 6, entre el séptimo y el sexto 7, y finalmente entre el octavo y séptimo término obtenemos 8; lo que indica que se forma una sucesión continuade la siguiente manera.


Mediante el proceso de las diferencias se continúa así:
1 3 6 10 15 21 28 36

3-1=2 6-3=3 10-6=4 15-10=5 21-15=6 28-21=7 36-28=8
Entonces podemos determinar que a los números se les debe sumar:
1 3 610 15 21 28 36

2 3 4 5 6 7 8
Utilice algún medio tecnológico para graficar la relación entre el número de fila, n, y el numerador de cada fila. Describa lo que se observa a partir de su gráfica y escriba una proporción general que represente lo observado.Utilizamos la siguiente ecuación:

Mediante la cual se representa los números de la fila, simbolizados por y los números de columna, representados por , con ellos graficaremos la relación que se presenta entre fila y columna.
Con esta aplicación podemos determinar los términos, por tabulación:
Tabla Nº 01
n
1
2
3
4
5
6
7
8

1
3
6
10
15
21
28
36

Variable independiente:...