fracciones en la musica

Noviembre 2008, pp.129-134

Las fracciones de la música

Musymáticas

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Tal vez sea la música la matemática del sentimiento
y la matemática la música de la razón
Pedro Puig Adam (1900-1960)

A nalizar las proporciones numéricas que aparecen en la

Música no resulta una idea original. Basta con hacer una búsqueda en internet de “música y fracciones” o “música y proporciones” paradarse cuenta de la cantidad de autores que
han escrito cosas muy interesantes al respecto. Buena parte de
estas aportaciones se centran en las proporciones que aparecen en las distintas maneras de afinar, en las escalas o en la
propia estética de las composiciones. Por esta razón, en esta
sección no intentaremos abordar estos temas, sino que trataremos de proporcionar material e ideas para quepodáis adaptarlas al aula.
La gran cantidad de situaciones en las que el músico está utilizando las fracciones, hace prácticamente imposible hacer
una descripción exhaustiva. Por eso, nos conformaremos con
presentar el uso de fracciones que rigen la duración de las
notas musicales y las que afectan a la altura de los sonidos, ya
sea en las notas de la partitura o en la elección de los mismos.Esto significa que, por el momento, no trataremos las proporciones que surgen del hecho de escuchar varios sonidos
simultáneamente o de las que rigen los diferentes efectos que
busca el compositor.

Las fracciones y los tiempos del pentagrama
Desde las primeras lecciones de música, el estudiante comienza, normalmente de forma inconsciente, un ejercicio de aritmética de fracciones sin el quesería imposible interpretar el
pentagrama. Las figuras con las que se escriben las notas
musicales guardan entre sí una relación que viene dada por
potencias de 2. Así, las notas y sus respectivos silencios, verifican las equivalencias siguientes:

Se toma como unidad la redonda y en este caso, el músico
cuenta con las siguientes partes de redonda para hacer las
composiciones:
⎧ 1 1 1 1 11⎫
N = ⎨1, , , , , , ⎬
⎩ 2 4 8 16 32 64 ⎭

Vicente Liern Carrión
Universitat de València Estudi General
musymaticas@revistasuma.es

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SUMA 59
Noviembre 2008

Aparece así una relación directa con las fracciones que, no
obstante, no es la primera que aparece en la partitura. Antes
de las figuras, en el pentagrama aparecen la clave (que indica
el lugar en el que se sitúa una notaconcreta), la armadura (que
advierte sobre las notas que deben interpretarse con alteraciones) y el compás. Éste se expresa normalmente con una
fracción cuyo denominador expresa cuál es la figura que se
utiliza como unidad de tiempo y el numerador expresa cuántas de estas figuras completan cada una de las divisiones del
tiempo en que se distribuye la música. Por ejemplo, en el pentagramasiguiente, el compás de 2/4 indica que la unidad rítmica es la negra, 1/4 de redonda, y que la música está dividida en partes iguales, compases, que se completan con 2
negras.

mados por un grupo de tres y cuatro notas del mismo tipo,
respectivamente, y realmente deben interpretarse en el tiempo ocupado por dos y tres notas de este tipo, respectivamente, o el cinquillo y el seisillo, formados porcinco y seis notas
que en ambos casos ocupan el lugar de cuatro notas. Estas
modificaciones se expresan mediante un número que indica el
efecto y un corchete que abarca las notas afectadas. Veámoslo
en un pentagrama:

Pentagrama 1

2 1 2⎛1 1 1⎞ 1 4⎛ 1
1
1
1
1 ⎞
= + ⎜ + + ⎟= + ⎜ + + + + ⎟=
4 4 3 ⎝ 8 8 8 ⎠ 4 5 ⎝ 16 16 16 16 16 ⎠
1 1 1
= + +
4 8 8

Cada uno de los compases estaráformado por fracciones del
conjunto N cuya suma sea1 2/4. Por ejemplo, en los cuatro
compases del Pentagrama 1, aparecen las siguientes formas de
sumar 2/4:
2 1 1 1 1
1
1
1 1 1 1
= + + =
+ + + + = +
4 4 8 8 16 16 16 16 4 4 4

Pentagrama 2

Aparece un tresillo, que afecta tres corcheas, y un cinquillo
formado por cinco semicorcheas. Por tanto, la manera de
sumar 2/4 en los tres...