Fracciones en matemáticas






Albert Einstein







Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber





Definición Fracciones Equivalentes:

Definimos como fracciones equivalentes a todas aquellas que representan un mismo valor real, es decir, que al ser resueltas dan como resultado el mismo número. Ejemplo: 3/2 eslo mismo que decir 6/4 ó 24/16.  Al ser resueltas cada una de estas fracciones da como resultado un número real que no es otro que 1,5.

De igual forma, al multiplicar el numerador de la primera fracción equivalente con el denominador de la segunda, se obtiene el mismo resultado que multiplicando el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Lo podemos verificar con este mismoejemplo, en este caso usaremos 3/2 y 6/4, así al multiplicar 3 * 4 = 12, de la misma manera, 2 * 6 = 12. Esto constituye una propiedad de las fracciones equivalentes.

Ejemplo: 1/2 y 2/4 son equivalentes, porque son ambas "la mitad".




Amplificar:

Es multiplicar el numerador y denominador de una fracción por un mismo número. Este número permite que la fracción aumente de valortantas veces como veces se amplifica.
Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que aumentará su valor al doble.
Siempre que se amplifique una fracción se obtendrán fracciones equivalentes; es decir, fracciones que representan la misma cantidad.

Ejemplos:
Fracciones amplificadas por 3.

 

Simplificar:
Simplificar una fracción significa dividir por un mismo número tantoel numerador como el denominador, para que la fracción (mostrada ahora con números distintos pero menores) mantenga su proporcionalidad  (que su valor se mantenga).

Sólo se podrán simplificar fracciones cuando el  numerador y denominador sean divisibles por un número común.

Cada vez que se simplifique una fracción se debe llegar hasta la fracción irreductible, es decir, aquella fracción queno se puede simplificar más (achicar más).
Ejemplos:

Esta operación, después de ejercitarla y dominarla, normalmente se hace en forma rápida, directa y hasta intuitivamente. Pero para empezar a dominarla debemos considerar los siguientes pasos previos:   

Primero
En la simplificación  de fracciones, hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad, para saber cuándo un número esdivisible por otro.
Reglas básicas de divisibilidad
Regla del 2. Si un número termina en 0, 2, 4, 6, 8 el número es divisible por 2.
Ejemplos: 42, 58, 12 son todos divisibles por 2 ya que terminan en 2 y en 8
Regla del 3. Si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3, el número será divisible por 3.
Ejemplos:             21 = 2 + 1 = 3        ----->    3 x 7 = 21 
                           27 = 2 +7 = 9        ----->    3 x 9 = 27 
                        102 = 1 + 0 + 2 = 3  ------>  3 x 34 = 102  
                       48  = 4 + 8 = 12       ------>  3 x 16 = 48
En estos casos,  21, 27, 102 y 48 son múltiplos de 3, así es que el número al que representan es divisible por 3.

Regla del 5. Si un número termina en 0 ó en 5 es divisible por 5.
Ejemplos:   45, 100 son divisibles por 5ya que terminan en 5 y en 0.

Segundo
Dominadas las reglas de divisibilidad, debe aprenderse a realizar la factorización prima de un número para factorizar los componentes de la fracción, esto es factorizar tanto el numerador como el denominador de la fracción.




Factorización Prima
Un número es primo si es mayor que 1 y sus factores sólo son 1 y el mismo  número.
Ejemplos:  2, 5, 11 son números primos ya que los factores de cada uno son solo el 1 y el mismo número    (1 por 2 =2;    1 por 5 = 5;  1 por 11 = 11)
Entonces, tenemos que la factorización prima de un número es el producto de todos los factores primos de un número.

Por ejemplo, hagamos la factorización prima de  12
12
2
El 12 (divisible por 2, pues termina en 2) lo dividimos por 2 y queda 6
  6
2
El 6 ...