fracciones equivalentes

Tema: Números Racionales; Fracciones equivalentes.

Horas: 2
Objetivo: Reconocer fracciones equivalentes y familia de fracciones.
Simplificar fracciones a su fracción irreductible.


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Fracciones equivalentes
Un número racional tal como puede ser expresado de muchas maneras equivalentes tales como podemos decir que es el representante más simple de la clase ofamilia del racional


que tienen todos el mismo valor y que en la recta numérica corresponden al mismo punto. Se dice que constituyen un conjunto de fracciones equivalentes o familia defracciones.
Análogamente,


Es otra familia de fracciones equivalentes que están representadas todas por
Podemos decir, que dos fracciones que pertenecen a la misma familia son equivalentes ya querepresentan el mismo número y el mismo punto en la recta numérica.
¿Son equivalentes las fracciones ?
No es difícil comprobar que son equivalentes y que representan al racional .
Pero a veces noes fácil demostrar que dos fracciones son iguales. Por ejemplo:
¿Cuáles de las fracciones siguientes son iguales:
(Las tres pertenecen a la misma familia cuyo representante es . DemuéstreloUd.)
Definición: Dos fracciones son equivalentes si y solo si:



Ahora es fácil comprobar si las tres fracciones anteriores son iguales o no.



Ejercicios:
Compruebe si las fraccionessiguientes son equivalentes coloque un signo igual entre las fracciones si son equivalentes (=), si un producto es mayor que el otro coloque (>) apuntando al menor.
1) 2) 3)Amplificación: Cuando tanto el numerador como el denominador de una fracción se multiplican por un mismo numero distinto de cero, el valor de la fracción no variaobteniéndose una fracción equivalente a ella.
Si la fracción se amplifica por n demostraremos que
En efecto, aprovechando el elemento neutro (idéntico) de la multiplicación, se obtiene:

Se puede...