fracciones parciales

CAPITULO 8 FRACCIONES PARCIALES


OBJETIVO PARTICULAR: El alumno descompondrá expresiones racionales en sumas de expresiones más sencillas.

Las fracciones parciales se utilizan para ayudara descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más sencillas, su utilidad es común en cursos más avanzados de matemáticas.

Cualquier expresión racional se puede escribir comouna suma de expresiones racionales F1 + F2 +...+ Fn, si el grado de f(x) es menor que el de g(x)

Hay cuatro casos de descomposición en fracciones parciales:

Caso 1. En el cual cadadenominador es lineal.
Caso 2. Con factor lineal repetido.
Caso 3. Con un factor cuadrático irreducible.
Caso 4. Con factor cuadrático repetido.

Procedimiento para la descomposición enfracciones parciales

Paso 1: Si el grado de f(x) es mayor que el de g(x), utilizar la división larga para bajar el grado de la función del numerador.

Paso 2: Factorizar el denominador g(x) para obtenerun producto de factores lineales, de la forma (px+q), o factores cuadráticos irreductibles, (), y agrupar los factores repetidos para que la función del denominador sea un producto de factoresdiferentes de la forma , o con m y n enteros positivos.

Paso 3: Si el denominador es lineal de la forma con , m fracciones parciales con factor lineal repetido m veces.


Paso 4: Si eldenominador es cuadrático de la forma con , n fracciones parciales con factor cuadrático repetido n veces.


Paso 5. Obtener los valores de A1, A2, etc.



Ejemplo 1: Descomponer en fraccionesparciales

Paso 1. Se verifica que el numerador tenga grado menor que el denominador.
Paso 2. Se factoriza el denominador



Paso 3: Se coloca cada factor obtenido, de lasiguiente forma



Se obtiene el mínimo común denominador, se hacen simplificaciones


:
Se eliminan los paréntesis realizando las operaciones con los factores



Se obtienen...