fracciones parciales


Integración por fracciones parciales
Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.
Primeramente antes depoderintegrar por medio de fracciones parciales debemos aprender a realizar fracciones parciales para ello pongo los diferentes casos que existen de este tema y estos son los siguientes:
Hay cuatrocasos:1) Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
2) Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
3) Descomposición en fraccionesparcialescon un factor cuadrático irreducible.

Procedimiento para:
1) Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
Paso 1:
Siempre me debo de fijar si el grado delafunción del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una división larga para bajar el grado de la función del numerador.
Paso 2:
Debo factorizar el denominador paraobtener unproducto de factores lineales, px +q, o factores cuadráticos irreductibles, , y agrupar los factores repetidos para que la función del denominador sea un producto de factores diferentes de laforma ,donde o los números m y n no pueden ser negativos.
Paso 3:
Si son Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal o fracciones parciales con un factor linealrepetido.Ejemplo 1:
Determinar la descomposición en fracciones parciales de:

Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no tengo que hacer una divisiónlarga.
Segundo:factorizo el denominador

Tercero: coloco cada factor obtenido de la siguiente forma

Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador.

Podemos resolverlopor matrices o porel método que más nos convenga:
Opero los paréntesis

Ahora formo mi primera ecuación con los términos al cuadrado asi
Multiplico las letras en los paréntesis
Factorizo así...