fracciones, porcentaje y proporcionalidad.

Las fracciones
En matemáticas las fracciones numéricas se utilizan para dividir un entero en pedazos o partes del mismo tamaño y las fracciones se forman de dos números enteros que se llaman numerador, “a”, y denominador, “b”. En donde el denominador expresa en cuantas partes iguales se divide a la unidad, y el numerador, cuantas partes de esas se toman. El denominador tiene que ser distinto de0.
Por ejemplo, en la fracción 3/5 el denominador es el 5, esto indica que la fracción esta en quintos, y el numerador es 3 por lo que de un entero dividido en 5 partes se tomaron solo 3.
Fracciones equivalentes (equivalencia)
Dos o más fracciones son equivalentes si representan el mismo número, entonces decimos que:


Y para saber si son equivalentes, multiplicamos el numerador de laprimera fracción por el denominador de la segunda y si la multiplicación del denominador de la primera por el numerador de la segunda es igual, entonces son fracciones equivalentes.

Por ejemplo la fracción 21/28 = 9/12, porque 21 x 12 = 252 y 9 x 28 = 252.
Simplificación de fracciones
Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, y este número esdistinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:


Por ejemplo: 120/90 = 12/9, son iguales por que la fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10.
Fracciones irreducibles
Una fracción es irreducible si su numerador y denominador son números primos entre si.Ejemplo la fracción 4/7 es irreducible. Pero la fracción 12/9 no es irreducible por que se puede simplificar a 4/3.
Suma y resta de fracciones
 
Lasuma y resta de fracciones con el mismo denominador es muy sencillo, pues solo hay que sumar o restar los numeradores. Por ejemplo, si tienes 3/7 y 5/7, la suma y resta quedaría de la siguiente manera:

 
 

Cuando los denominadores sondistintos, primero buscamos fracciones equivalentes a las que queremos sumar o restar de modo que estas tengan el mismo denominador, es decir, que tengan un denominador común. Por ejemplo para sumar 4/7 con 2/3, buscamos un múltiplo común de 7 y 3.
Primero obtenemos el común denominador, multiplicando los dos denominadores 7 y 3.
7 x 3 = 21
Después tenemos que convertir los numeradores en suequivalencia del común denominador.

 
Multiplicación de fracciones (producto)
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:

 
División de fracciones (cociente)
El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:

 

así es como quedaria.Porcentaje
En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa “de cada cien unidades”. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parteproporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.
El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.1 Por ejemplo, "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y significa 'treinta y dos de cada cien'. También puede ser representado como:y, operando:

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

640 unidades en total.
El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10...