Fracciones Y Racionales
Páginas: 6 (1452 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2015
Concepto de fracción
Unidad fraccionaria
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la
unidad en n partes iguales.
Concepto de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de
la siguiente forma:
b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el número de unidadesfraccionarias elegidas.
Representación de fracciones
1
La fracción como partes de la unidad
Un todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.
Un depósito contiene 2/3 de gasolina.
El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería
una fracción con el mismo número en el nu merador y el denominador.
2/3 de gasolina expresa la relaciónexistente entre la gasolina y la capacidad del
depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente
Repartir 4 € entre 5 amigos.
La fracción como operador
Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y
el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 · 60= 120
120 : 3 = 40 €
La fracción como razón yproporción
Cuando
comparamos
dos
cantidades
de
una
magnitud,
estamos
usando
las
fracciones como razones.
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3
a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cad a cinco
estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
2
Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son losporcentajes,
ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un
número y 100 (tanto por ciento), un n úmero y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto
por uno).
Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará
por la camisa?
35 · 10 = 350
350 : 100 = 3.5
35 − 3.5 = 31.5 €
Clasificación de fracciones
Fracciones propias
Lasfracciones
propias
son
aquellas
cuyo
numerador
es
menor
que
el
mayor
que
el
denominador. Su valor comprendido entre cero y uno
Fracciones impropias
Las
fracciones
impropias
son
aquellas
cuyo
numerador
es
denominador. Su valor es mayor que 1.
Número mixto
El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra
fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracciónimpropia, se deja el mismo denominador y
el
numerador
es
la
suma
del
producto
del
entero
por
el
denominador
más
el
numerador, del número mixto.
3
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el
denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la
fracción, siendo el denominador el mismo.
Fracciones unitarias
Lasfracciones unitarias tienen el numerador igual al denominador.
Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al
producto de medios.
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8
48 = 48
Sí
4
Si semultiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número
entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo
número.
Empezaremos asimplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7,
... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda,
después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros
comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por...
Unidad fraccionaria
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la
unidad en n partes iguales.
Concepto de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de
la siguiente forma:
b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el número de unidadesfraccionarias elegidas.
Representación de fracciones
1
La fracción como partes de la unidad
Un todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.
Un depósito contiene 2/3 de gasolina.
El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería
una fracción con el mismo número en el nu merador y el denominador.
2/3 de gasolina expresa la relaciónexistente entre la gasolina y la capacidad del
depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente
Repartir 4 € entre 5 amigos.
La fracción como operador
Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y
el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 · 60= 120
120 : 3 = 40 €
La fracción como razón yproporción
Cuando
comparamos
dos
cantidades
de
una
magnitud,
estamos
usando
las
fracciones como razones.
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3
a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cad a cinco
estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
2
Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son losporcentajes,
ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un
número y 100 (tanto por ciento), un n úmero y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto
por uno).
Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará
por la camisa?
35 · 10 = 350
350 : 100 = 3.5
35 − 3.5 = 31.5 €
Clasificación de fracciones
Fracciones propias
Lasfracciones
propias
son
aquellas
cuyo
numerador
es
menor
que
el
mayor
que
el
denominador. Su valor comprendido entre cero y uno
Fracciones impropias
Las
fracciones
impropias
son
aquellas
cuyo
numerador
es
denominador. Su valor es mayor que 1.
Número mixto
El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra
fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracciónimpropia, se deja el mismo denominador y
el
numerador
es
la
suma
del
producto
del
entero
por
el
denominador
más
el
numerador, del número mixto.
3
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el
denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la
fracción, siendo el denominador el mismo.
Fracciones unitarias
Lasfracciones unitarias tienen el numerador igual al denominador.
Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al
producto de medios.
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8
48 = 48
Sí
4
Si semultiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número
entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo
número.
Empezaremos asimplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7,
... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda,
después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros
comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por...
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