Fracciones

ECUACIONES IRRACIONALES.

Ecuación Irracional es una igualdad en la que intervienen raíces y cuya incógnita forma parte de una o más cantidades subradicales.
Ejemplos:




Para resolveruna ecuación irracional debemos elevar cada miembro de ella una o más veces a las potencias que correspondan para eliminar sucesivamente las raíces que contienen a la incógnita.
Ejemplo 1 :/( )2


2x = 54
x = 27
Nota: Toda ecuación irracional debe comprobarse porque al elevar la ecuación a una potencia par, la ecuación se transforma en otra, por lo que enalgunos casos su solución no satisface la ecuación original.
Comprobemos en la ecuación original:



7 = 7
Por lo tanto x = 27 satisface la ecuación, es decir, es su raíz o solución.Ejemplo 2 :
Resolver aquí conviene aislar las raíces:



/( )2

144(x+2) = 1089
144x+288 = 1089
x =
Comprobemosusando este valor en la ecuación original:

y obtenemos 6=6,por lo tanto es su raíz o solución.

EJERCICIOS PROPUESTOS:

A.- Resolver las siguientes ecuaciones irracionales:

a) b)c) d)

e) f)

g) h)

i) i)

B.- Plantea la ecuación y resuelve los siguientes problemas:

a) El área de u triángulo equilátero es m2. Determine elperímetro y la medida de su altura.
b) El volumen de u cubo mide 1728 m3. Calcule la medida de la diagonal de una de sus caras y la medida de la diagonal del cubo.
c) Si la raíz cuadrada de un número seaumenta en dos, resulta 5. ¿Cuál es le número?
d) El volumen de una esfera mide 36  m3. Calcule la medida de su radio.
e) Determine el perímetro de un rombo cuyas diagonales tienen como medida 6 m y 8m, respectivamente.
f) Las medidas de los lados de un triángulo son 26 m , 24 m y 10 m, respectivamente. Calcule su área.
g) El volumen de un cono recto mide 245  cm3. ¿Cuánto mide su radio...