fracciones

Ricardo Cantoral Uriza
OIda Covián Chávez
Rosa María Farfán Márquez
Javier Lczama Andalón
A"enilde Romo Vázquez

INVESTIGACIONES
SOBRE ENSEÑANZA
Y APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS:
c~

REPORTE IBEROAMERICANO

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Ricardo Cantoral Uriza
Olda Covián Chavez
Rosa Maria Farfán Márquez
Javier Lezama Andalón
Avenilde Romo Vazquez
Rodolfo Dueñas

,braha'll Francisco Espinosa Pa!
Jarha ~,1aldonado Rosales
et cia SánC'lez García':"gradecemos a '" )nseJo Nac onal de CienCIS y Tecno ogia por su apoyo a través del
¡royecto "Cons" ,ción social del coro::::i'lller:o ma:ematico avanzado, Estudios sobre la
eproducibilidad y obsolesce"lcia oe s :uaclones dldactlcas. de la investigación a la
ealidad del auli1
No 41740-$

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EL'

PAPEL DE LA NOCiÓN DE
RAZÓN EN LA CONSTRUCCiÓN DE
LAS FRACCIONES EN LA ESCUELA
PRIMARIADavid Block*

21.1. RESUMEN
Las ra:wnes de números naturales fueron, en la historia de las matemáticas. precursoras de
las fracciones. ¿Es posible identificar elementos de esta relación en el aprendizaje de las
fracciones? En este articulo se argumenta tal posibilidad: se analizan resoluciones de alumnos
de primaria, indicativas de fonnas en que la noción de razón precede a la noción defracción,
tanto en su papel de expresar medidas, como en su papel de expresar operadores multiplicativos. Despué!l, se describen secuencias didácticas de estudios experimentales que han
propiciado génesis escolares de las fracciones a panir de las razones.

21.2. INTRODUCCiÓN
Las medidas fraccionarias o decimales, por ejemplo, pasos de
cm de espesor, porciones de

1

~

de metro, hojas de0.02

de pastcl. puedcn cllprcsarse mediante razones de medidas

• BIDC~ , D. (2007). El ""pel de la """ión
->

0.25 cm

Las mismas entrevistas permiten conjeturar que, al favorecer un trabajo con
razones, además de poderse propiciar el desarrollo de la noción misma de razón lo cual
es un objetivo de la enseflanza de las mllemáticas en la escuela primaria, se podrí~ ayudar
aenriquecer 11\ noción de fracción que g eSludia en esle nivel: una medida fraccionaria,
digamos :y. de unidad, ademb de significar "tres panes de un cuano de una unidad
podría vincularse con TIzones equivalentes del tipo '"por cada 4, se dan 3", o "3 entre 4~
I las que subyace dicha medida. El operador multiplicativo "alb de" podría sipifiear
aquello que lieneo en común todas lIS razones del lipo"por cada a, b".
Sin embargo, las aniculaeiones entre razones y fracciones no son espontáneas,
deben propiciarse, sin lo cual los alumnos, como tiende a ocurrir. se apropian solamente
de esbozos de dos familias de técnicas para resolver problemas de proporcionalidad, unas
formales y explicitas pero poco funcionales, las de las fracciones, otras implícitas.
infonnales y funcionales, pero dea!cance muy limitado, las de las razones.
Las secuencias didicliclS que hemos revisado en lIS que se propicia una construcción de las fracciones a panir de las TlZOflCS muestran la posibilidad y el inlerés de lal
construcción_ No obstante, eslas secuenciu son todavia muy complejas. Esludiar formas de articulación enlre razones y fracciones a lo larlo de secucncias didicticas es una
tarea lodavla...