fracciones

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA

página 37

página 38

SUMA DE FRACCIONES

CONCEPTO
Las cuatro operaciones fundamentales, suma, resta, multiplicación y división, con fracciones algebraicas se realizan bajo los mismos principios que en la Aritmética se utilizan, o sea, para la suma
y resta, sacando común denominador; para la multiplicación, multiplicando numeradores con numeradores ydenominadores con denominadores; y para la división, multiplicando "en cruz".
Por esta razón, para el estudio de cada una de estas operaciones con fracciones algebraicas, se hará
un recordatorio del proceso respectivo que se emplea en la Aritmética, para que el alumno traslade
cada uno de los procesos aritméticos a los algebraicos, respetando simplemente las reglas del Álgebra
ya conocidas.SUMA
La suma de fracciones está basada en la ley fundamental de la suma que dice que "solamente
cosas iguales se pueden sumar y el resultado debe ser de esas mismas cosas". O sea que cosas
diferentes no se pueden sumar. Es de sentido común que no se pueden sumar cuadernos más piojos.
Además, que si se suman plumas más plumas el resultado son plumas, no camiones.
Por esa razón, de entrada no sepuede sumar un medio más un tercio porque son cosas diferentes:
la primera son mitades y la otra son terceras partes, que al final de cuentas son cosas diferentes. Para
poder efectuar esta suma, la Aritmética hace un truco muy simple para reducir ambas fracciones a
"cosas iguales" (fracciones equivalentes).
Se sabe que

1
2
3
1
2
1
1
=
= , y por otra parte
=
+
, de manera quesumar
(cosas dife2
4
6
3
6
2
3

rentes) es lo mismo que sumar

3
2
+
(ya cosas iguales).
6
6

El proceso conocido como "sacar común denominador" es un procedimiento mecanizado para
reducir las fracciones que se desean sumar a fracciones equivalentes; en otras palabras, es convertir
cosas diferentes que no se pueden sumar a cosas iguales que ya se puedan sumar.
1
1
y
, entreellas hay un número infinito
2
3
de comunes denominadores, como son, por ejemplo, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, etc. Pero de todos ellos
hay uno que es el más pequeño, el 6, por lo que a ése se le llama mínimo común denominador.

Cuando se tienen dos fracciones como las anteriores

Se procura entonces obtener el mínimo común denominador, en vez de cualquier otro común denominador, solamenteporque al trabajar con cantidades más pequeñas el trabajo se minimiza, pero no
porque sea falso ni incorrecto. Es decir, se podría hacer la suma de la siguiente forma

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA

página 39

1
1
12
8
20
+
=
+
=
2
3
24
24
24

lo cual es verdadero, solamente que es más complicado que haciéndolo con el mínimo común denominador, el 6.
Un común denominador esal final de cuentas un múltiplo de todos los denominadores, por lo que
se trata de un "común múltiplo". Si se refiere al mínimo común denominador entonces se habla del
mínimo común múltiplo (se abrevia m.c.m.) de todos esos denominadores.
COMÚN DENOMINADOR: REGLA ARITMÉTICA
Para sacar el mínimo común denominador de fracciones aritméticas (o mínimo común múltiplo
de todos los denominadores):# Cada denominador se factoriza en sus factores primos;
# el mínimo común denominador se obtiene multiplicando todos los factores primos diferentes que hayan aparecido, con su máximo exponente.
Ejemplo 1: Obtener el mínimo común denominador de las fracciones
Solución:

*
*
*
*
*

5
24

+

17
60

+

13
225

Los factores primos de 24 son 23 × 3.
Los factores primos de 60son 22 × 3 × 5.
Los factores primos de 225 son 32 × 52.
Los factores diferentes, con su máximo exponente, que aparecieron son 23, 32 y 52
El mínimo común denominador es 23 × 32 × 52 = 1800.

Ejemplo 2: Obtener el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 8, 12 y 18.
Solución:

*
*
*
*
*

Los factores primos de 8 son 23.
Los factores primos de 12 son 22 × 3.
Los factores primos de 18 son...