fracciones

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es elconjunto de los números racionales, denotado .
De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Numerador y denominador[editar]
Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común el denominador b representa la cantidad departes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a" es el entero.
Representación gráfica y analítica[editar]


Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .
Suelen utilizarse figuras geométricas (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.
Notacióny convenciones:
en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);
una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que ; si tanto a como b son númerosnegativos , el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».
La expresión genérica representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede serfinito o infinito periódico (ver Número periódico).
Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.
Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.
Ejemplos
; 3/4 ; 3/4 ; (¾) ; fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;
; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.


Clasificación de fracciones
 
1/2
un medio
1/3
un tercio
1/4
un cuarto
1/5
un quinto
1/6
un sexto
1/7
un séptimo
1/8
un octavo
1/9
un noveno
1/10
un décimo
1/11
un onceavo
1/12
un doceavo
1/13
un treceavo
Según la relación entre elnumerador y el denominador:
Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: ¼ , ½ ,
Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador:
Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:
Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada:
Fracción irreducible:fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada:
Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: y  ; y  ;
Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros:  ;
Fracción compuesta: fracción cuyo numeradoro denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
Según la escritura del denominador:
Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada:
Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: y  ; y
Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: y  ; y ;
Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En...