fraccions parciales


TRABAJO DE CALCULO II
FRACCIONES PARCIALES































[20/02/14]

POR FRACCIONES PARCIALES.


Una fracción racional esaquella cuyo numerador y denominador son funciones racionales enteras, es decir; funciones en que la variable no está afectada de exponentes negativos o fraccionarios. Si el grado del numerador es igual omayor al del denominador, la fracción puede reducirse a una expresión mixta dividiendo el numerador por el denominador. Por ejemplo,

El último término es una fracción reducida a su más simpleexpresión, con numerador cuyo grado es menor que el del denominador. Fácilmente se ve que los otros términos pueden integrarse inmediatamente; por tanto, solamente tenemos que considerar la fracciónreducida.
Para integrar una expresión diferencial que contenga tal fracción a menudo es necesario descomponerla en fracciones parciales más simples, es decir, reemplazarla por la suma algebraica defracciones cuyas formas nos permitan completar la integración.
Existen 4 casos:
1) Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal no repetido.
2) Descomposición en fracciones parcialescon un factor lineal repetido.
3) Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.
4) Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.


Caso IDescomposición en fracciones parciales con un factor lineal no repetido.

Corresponde a cada factor no repetido de primer grado, como x – a, una fracción parcial de la formaSiendo A constante. La fracción dada puede expresarse como una suma de fracciones de esta forma.
Ejemplo: Hallar
Solución
Los factores deldenominador son x, x - 1. x + 2. Supongamos

En donde A, B, C son constantes por determinar.
Quitando denominadores (1), obtenemos

Puesto que esta ecuación es...